(完整版)解三角形题型总结(必威体育精装版整理).pdfVIP

解三角形题型分类解析

1、正弦定理及其变形

abc

2R(R为三角形外接圆半径）

sinAsinBsinC

（1）a2RsinA,b2RsinB,c2RsinC(边化角公式）

abc

（2）sinA,sinB,sinC(角化边公式）

2R2R2R

（3）a:b:csinA:sinB:sinC

asinAasinAbsinB

(4),,

bsinBcsinCcsinC

做题大法：

asinA

1）边化角：遇到分式或等式如,absinAsinB（切记必须为齐次式，高

bsinB

考常考点）

2是否可化为2

思考：若abcsinAsinBsinC是否可行

sinAa

2）角化边形如这样的分式或等式,sinAsinBab

sinBb

a2RsinA

abcb2RsinB

思路总结：2R

sinAsinBsinC此为以上转换依据

c2RsinB

2、正弦定理适用情况：

（1）已知两角及任一边；

（2）已知两边和一边的对角（需要判断三角形解的情况）；

已知a，b和A，不解三角形，求B时的解的情况:

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如果sinA≥sinB，则B有唯一解；如果sinAsinB1，则B有两解；

如果sinB=1，则B有唯一解；如果sinB1，则B无解.

3、余弦定理及其推论

b2c2a2

cosA

2222bc

abc2bccosA

222a2c2b2

bac2accosBcosB

2ac

c2a2b22abcosC222

abc

cosC

2ab

4、余弦定理适用情况：

（1）已知两边及夹角；（2）已知三边。

5、常用的三角形面积公式

1

（1）SABC