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第七章立体几何与空间向量(综合测试)
一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)
1.(2023春·全国·高一专题练习)如图,是的直观图,其中,,那么是一个(????)
??
A.等边三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.无法确定
2.(2023春·江苏常州·高一常州市第一中学校考期末)陀螺起源于我国,最早出土的石制陀螺是在山西夏县发现的新石器时代遗址.如图所示的是一个陀螺立体结构图.已知,底面圆的直径,圆柱体部分的高,圆锥体部分的高,则这个陀螺的表面积(单位:)是(????)
??
A. B.
C. D.
3.(2023春·福建南平·高一校考期末)如图,四面体中,,,E,F分别是的中点,若,则与所成的角的大小是(????)
??
A. B. C. D.
4.(2023·四川成都·石室中学校考模拟预测)如图,在矩形中,分别为边上的点,且,,设分别为线段的中点,将四边形沿着直线进行翻折,使得点不在平面上,在这一过程中,下列关系不能成立的是(????)
??
A.直线直线 B.直线直线
C.直线直线 D.直线平面
5.(2023春·福建龙岩·高一校联考期中)西安大唐不夜城的“不倒翁小姐姐”因为一段“把手给我”的短视频而被人熟知.“不倒翁小姐姐”不倒的原因在于其脚下的半球形工具.如图,半球内有一内接正四棱锥,这个内接正四棱锥的高与半球的半径相等且体积为,那么这个半球的表面积为(????)
??
A. B. C. D.
6.(2023春·江苏南通·高二校考期末)如图所示,在正方体中,是棱上一点,若平面与棱交于点,则下列说法中正确的是(????)
A.存在平面与直线垂直
B.四边形可能是正方形
C.不存在平面与直线平行
D.任意平面与平面垂直
7.(2023春·上海杨浦·高二统考期末)小李购买了一盒点心,点心盒是长方体,长、宽、高分别为30厘米、20厘米和10厘米,商家提供丝带捆扎服务,有如图所示两种捆扎方案(粗线表示丝带)可供选择,免去手工费,但丝带需要按使用长度进行收费.假设丝带紧贴点心盒表面,且不计算丝带宽度以及重叠粘合打结的部分.为了节约成本,小李打算选择尽可能使用丝带较短的方案,则小李需要购买的丝带长度至少是(????)
??
A.80厘米 B.100厘米 C.120厘米 D.140厘米
8.(2023·全国·高三对口高考)如图,正方体的棱长为,动点P在对角线上,过点P作垂直于的平面,记这样得到的截面多边形(含三角形)的周长为y,设,则当时,函数的值域为(????)
??
A. B. C. D.
二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.)
9.(2023春·重庆·高一重庆一中校考期中)设为直线,,为两个不同平面,则下列命题中正确的是(????)
A.若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
10.(2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测)如图,四棱锥的底面为梯形,底面,,,为棱的中点,则(????)
??
A.与平面所成的角的余弦值为
B.
C.平面
D.三棱锥的体积为
11.(2023春·浙江宁波·高一统考期末)已知正四棱柱的底面边长为1,侧棱长为2,点M为侧棱上的动点(包括端点),平面.下列说法正确的有(????)
A.异面直线AM与可能垂直
B.直线BC与平面可能垂直
C.AB与平面所成角的正弦值的范围为
D.若且,则平面截正四棱柱所得截面多边形的周长为
12.(2023春·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第70中校考期中)已知直三棱柱中,ABBC,,D是AC的中点,O为的中点.点P是上的动点,则下列说法正确的是(????)
??
A.点P在上运动,直线与AB所成的最大角为45°
B.当点P运动到中点时,直线与平面所成的角的正弦值为
C.无论点P在上怎么运动,都有
D.当点P运动到中点时,才有与相交于一点,记为Q,且
三、填空题:(本题共4小题,每小题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分.)
13.(2023春·福建宁德·高二校联考期中)已知在标准正交基下,向量,,,则向量在上的投影为_________.
14.(2023·全国·高三对口高考)如图所示,有两个相同的直三棱柱,高为,底面三角形的三边长分别为3a,4a,.用它们拼成一个三棱柱或四棱柱,在所有可能的情形中,全面积最小的是一个四棱柱,则a的取值范围是________.
??
?15.(2023春·广西·高二校联考阶段练习)2022年12月3日,南昌市出土了东汉六棱锥体水晶珠灵摆吊坠,如图(1)所示.现在我们通过DIY手工制作一个六棱锥吊坠模型.准备一张圆形纸片,已知圆心为O
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