第14练 正弦定理、余弦定理【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之三角函数与解三角形篇（解析版）_1.docxVIP

第14练正弦定理、余弦定理

【基础练】

1．（2023·全国·高三专题练习）在中，角，，的对边分别为，，，已知恰好满足下列四个条件中的三个：①；②；③；④．

（1）请指出这三个条件（不必说明理由）；

（2）求边．

2．（2023·全国·高一专题练习）在中，内角对应的边分别为，已知．

（1）求；

（2）若，，求的值．

3．（2023·海南省直辖县级单位·统考模拟预测）在中，内角所对的边分别是，已知．

（1）求证：为等腰三角形；

（2）若是钝角三角形，且面积为，求的值．

4．（2023春·吉林长春·高一长春十一高校考期中）记的内角??的对边分别为??，已知.

(1)证明：；

(2)若，，角的内角平分线与边交于点，求的长.

5．（2023·全国·高三专题练习）已知的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且．

(1)若，求A的大小；

(2)当取得最大值时，试判断的形状．

6．（2023春·全国·高一专题练习）在平面五边形ABCDE中，已知，

(1)当时，求DC；

(2)当五边形ABCDE的面积时，求BC的取值范围．

7．（2023春·云南昆明·高一校考期末）已知，，为内角，，的对边，且；

(1)求；

(2)若，面积为，求的周长.

8．（2023·天津河东·统考二模）在中，角，，所对边分别为，，，且，，.

(1)求边及的值；

(2)求的值.

9．（2023·全国·高一专题练习）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角A的大小．

(2)若，求的周长的取值范围．

10．（2023春·吉林长春·高一长春市解放大路学校校考阶段练习）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．

(1)证明：．

(2)若D为BC的中点，从①，②，③这三个条件中选取两个作为条件证明另外一个成立．

注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．

【提升练】

11．（2023春·广东肇庆·高一校联考期中）已知锐角，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且．

(1)证明：；

(2)若为的角平分线，交AB于D点，且．求的值．

12．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）在△ABC中，D为边BC上一点，，，．

(1)求；

(2)若，求内切圆的半径．

13．（2023春·山西晋城·高一晋城市第一中学校校考期中）记的内角，，的对边分别为，，．已知．

(1)求的值：

(2)求的最大值．

14．（2023·全国·高三专题练习）在中，三个内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，.

(1)证明：；

(2)求的取值范围.

15．（2023春·江苏南通·高一校考阶段练习）在中，，点D在边上，.

(1)若，求的值，

(2)若，且点D是边的中点，求的值.

16．（2023春·江西宜春·高一江西省宜丰中学校考期中）条件①，???????????

条件②，

条件③．

请从上述三个条件中任选一个，补充在下列问题中，并解答．

已知的内角、、所对的边分别为、、，且满足________，

(1)求；

(2)若是的角平分线，且，求的最小值．

17．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在上单调．

(1)求的单调递增区间；

(2)若△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，，求△ABC周长的最大值．

18．（2023·全国·高三专题练习）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，其外接圆的半径为，且满足．

(1)求角B．

(2)若边上的中线长为，求的面积和周长．

【能力练】

19．（2023秋·重庆沙坪坝·高二重庆八中校考开学考试）在中，角所对的边分别为，且.

(1)求证：；

(2)求的最小值.

20．（2023秋·陕西西安·高三西安市铁一中学校考阶段练习）如图，设中角A，B，C所对的边分别为a，b，c，AD为BC边上的中线，已知且，．

(1)求b边的长度；

(2)求的面积；

(3)设点E，F分别为边AB，AC上的动点（含端点），线段EF交AD于G，且的面积为面积的，求的取值范围．

21．（2023·江苏南通·模拟预测）记的内角，，的对边分别为，，，已知.

(1)若，证明：；

(2)若，证明：.

22．（2023·全国·模拟预测）在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，点D是边BC上的一点，且．

(1)求证：；

(2)若，求．

23．（2023·全国·高一专题练习）请从①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答（如未作出选择，则按照选择①评分.选择的编号请填写到答题卡对应位置上）

在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若___________，

(1)求角B的大小；

(2)若△ABC为锐角三角形，，求的取值范围.

24．（2023·福建宁德·校考模拟预测）已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且．