第26练 椭圆中参数范围及最值【大题满分分层训练】-2024年一轮复习之解析几何篇（解析版）_1.docxVIP

第26练椭圆中参数范围及最值

【基础练】

1．（2022·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，且经过点．

(1)求C的方程；

(2)动直线l与圆相切，与C交于M，N两点，求O到线段MN的中垂线的最大距离．

2．（2022·重庆九龙坡·重庆市育才中学校考模拟预测）已知椭圆C：经过点，离心率．

（1）求椭圆C的方程；

（2）不过原点的直线与椭圆C交于A，B两点，若AB的中点M在抛物线E：上，求直线的斜率的取值范围．

3．（2021·湖南邵阳·武冈市第二中学校考模拟预测）已知椭圆，A是椭圆的右顶点，B是椭圆的上顶点，直线与椭圆交于M、N两点，且M点位于第一象限．

（1）若，证明：直线和的斜率之积为定值；

（2）若，求四边形的面积的最大值．

4．（2021·全国·高二专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为，椭圆E的离心率为，且通径长为1．

（1）求E的方程；

（2）直线l与E交于M，N两点（M，N在x轴的同侧），当时，求四边形面积的最大值．

5．（2021·甘肃武威·武威第六中学校考模拟预测）已知、分别是椭圆的左、右顶点，且，点是椭圆上位于轴上方的动点，点与点关于轴对称，且线段的长度最大为2，直线，与轴分别交于，两点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）求线段的长度的最小值．

6．（2023·上海浦东新·华师大二附中校考三模）在平面直角坐标系中，若椭圆的左?右焦点分别为，，点在椭圆上且在第一象限内，，直线与椭圆相交于另一点.

（1）求的周长；

（2）在轴上任取一点，直线与直线相交于点，求的最小值；

（3）设点在椭圆上，记与的面积分别是，，若，求点的坐标.

7．（2020·陕西榆林·统考一模）已知椭圆：与抛物线：有相同的焦点，抛物线的准线交椭圆于，两点，且.

（1）求椭圆与抛物线的方程；

（2）为坐标原点，过焦点的直线交椭圆于，两点，求面积的最大值.

8．（2023·江西宜春·校联考模拟预测）已知椭圆:过点，且离心率为.

(1)求椭圆的方程；

(2)过点且互相垂直的直线,分别交椭圆于,两点及两点.求的取值范围.

9．（2023·全国·高三专题练习）平面直角坐标系?中，已知椭圆?，椭圆?.设点?为椭圆?上任意一点，过点?的直线?交椭圆?于?两点，射线?交椭圆?于点?.

(1)求证:?;

(2)求?面积的最大值.

10．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左?右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

【提升练】

11．（2023·全国·模拟预测）已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直.

(1)求；

(2)已知点，若存在过点的直线与椭圆交于，且以为直径的圆过点（不与重合），求直线斜率的取值范围.

12．（2023·全国·高二专题练习）已知椭圆C：的离心率，点，为椭圆C的左、右焦点且经过点的最短弦长为3．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过点分别作两条互相垂直的直线，，且与椭圆交于不同两点A，B，与直线交于点P，若，且点Q满足，求的最小值．

13．（2023·陕西西安·校联考模拟预测）已知、分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的动点（异于的左、右顶点）的周长为6，且面积的最大值为．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)若为直线与椭圆的另一个交点，求内切圆面积的最大值．

14．（2023·重庆·统考模拟预测）已知离心率为的椭圆与x轴，y轴正半轴交于A，B两点，作直线AB的平行线交椭圆于C，D两点.

(1)若△AOB的面积为1，求椭圆的标准方程；

(2)在（1）的条件下，

（i）记直线AC，BD的斜率分别为，，求证：为定值；

（ii）求|CD|的最大值.

15．（2023·浙江台州·统考模拟预测）已知点是双曲线与椭圆的公共点，直线与双曲线交于不同的两点，，设直线与的倾斜角分别为，，且满足.

(1)求证：直线恒过定点，并求出定点坐标；

(2)记（1）中直线恒过定点为，若直线与椭圆交于不同两点，，求的取值范围.

16．（2023秋·云南曲靖·高三宣威市第三中学校考开学考试）已知椭圆C：（）离心率为，短轴长为2，双曲线E：的离心率为，且.

(1)求椭圆C的标准方程；

(2)过椭圆C的右焦点的直线交椭圆于A，B两点，线段的垂直平分线交直线l：于点M，交直线于点N，当最小时，求直线的方程.

17．（2023·全国·高三专题练习）平面直角坐标系?中，已知椭圆?，椭圆??.设点?为椭圆?上任意一点，过点?的直线?交椭圆?于?两点，射线?交椭圆?于点?.

(1)求?的值；

(2)求?面积的最大值.

18．（2023·全国·模拟预测）在平面直角坐标系xOy中:①已知点A(，