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2024年高考数学几何历年真题模拟试题及答

案

01.题目：

已知矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E为BC的中点，则线

段AE的长度为多少？

解析与答案：

由题可知，矩形ABCD中，AB=8，BC=10，点E为BC的中点，

我们需要求解线段AE的长度。

由于E是BC的中点，根据中点定理，可以得到线段AE的长度等

于线段BE的长度。

根据勾股定理可知，BE²=AB²+AE²

由于AB=8，BE=5（BC的一半），所以可以得到

5²=8²+AE²

25=64+AE²

AE²=25-64

AE²=-39

根据题目要求，线段AE的长度，即AE的值应为正数，因此可知

此题无解。

02.题目：

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已知直角三角形ABC，其中∠B=90°，AB=3，BC=4，求∠C的

正弦值。

解析与答案：

由题可知，直角三角形ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，我

们需要求解∠C的正弦值。

正弦函数表示为sinθ，其中θ为角度。我们已知直角三角形中对于

∠C来说，sinC=对边/斜边。

根据题目所给的边长，可以知道∠C的对边为AB，斜边为BC。因

此，sinC=AB/BC。

代入已知值，即sinC=3/4。

所以，∠C的正弦值为3/4。

03.题目：

已知平行四边形PQRS中，对角线PR的长度为12，且∠PSQ=45°，

求平行四边形的面积。

解析与答案：

由题可知，平行四边形PQRS中，对角线PR的长度为12，且

∠PSQ=45°，我们需要求解平行四边形的面积。

平行四边形的面积可以通过底边长乘以高得到。由于平行四边形

PQRS中，对角线PR将其分成两个全等的直角三角形，我们可以先计

算出其中的一个直角三角形的面积，然后再乘以2。

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根据题目所给的信息，我们可以求出直角三角形SPR和SQR的底

边长和高。

由于∠PSQ=45°，所以∠SPQ=180°-45°=135°。同理，∠SRQ=

135°。

由三角形SPR中，∠SPR=90°，∠SPQ=135°，且对应的边长为

12和h（设直角三角形SPR的高为h）。

根据正弦定理可以求得h：

sin(∠SPR)/PR=sin(∠SPQ)/h

sin(90°)/12=sin(135°)/h

1/12=√2/h

h=12/√2=6√2

所以，直角三角形SPR的底边长为12，高为6√2。

由此，直角三角形SPR的面积为1/2*底边长*高=1/2*12*6√2

=36√2。

最后，平行四边形PQRS的面积为2*36√2=72√2。