2.2.2圆的一般方程示范课公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

把圆的原则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开得，x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2＝0，这是一种二元二次方程的形式，那么，与否一种二元二次方程都表达一种圆呢？

问题1：方程x2＋y2－2x＋4y＋1＝0表达什么图形？

提示：对x2＋y2－2x＋4y＋1＝0配方得

(x－1)2＋(y＋2)2＝4.

此方程表达以(1，－2)为圆心，2为半径长的圆．;问题2：方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0表达什么图形？

提示：对方程x2＋y2＋2x－2y＋2＝0配方得

(x＋1)2＋(y－1)2＝0，即x＝－1且y＝1.

此方程表达一种点(－1,1)．

问题3：方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0表达什么图形？

提示：对方程x2＋y2－2x－4y＋6＝0配方得

(x－1)2＋(y－2)2＝－1.

由于不存在点的坐标(x，y)满足这个方程，因此这个方程不表达任何图形．;1．圆的普通方程的定义

当D2＋E2－4F0时，二元二次方程

称为圆的普通方程．

2．方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表达的图形;D2＋E2－4F0;1．圆的普通方程与原则方程能够互化;2．一种二元二次方程表达圆需要一定的条件，方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0只有在D2＋E2－4F0的条件下才表达圆．;[例1]判断方程x2＋y2－4mx＋2my＋20m－20＝0能否表达圆．若能表达圆，求出圆心和半径．

[思路点拨]解答本题可直接运用D2＋E2－4F0与否成立来判断，也可把左端配方，看右端与否为不不大于零的常数．;[一点通]解决这种类型的题目，普通先看这个方程与否含有圆的普通方程的特性，即①x2与y2的系数与否相等；②不含xy项；当它含有圆的普通方程的特性时，再看D2＋E2－4F0与否成立，也能够通过配方化成“原则”形式后，观察等号右边与否为正数．;答案：A;2．下列方程能否表达圆？若能表达圆，求出圆心和半径．

(1)2x2＋y2－7x＋5＝0；

(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0；

(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0；

(4)2x2＋2y2－4x＝0.;解：(1)2x2＋y2－7x＋5＝0，

x2的系数为2，y2的系数为1.

∵2≠1，∴不能表达圆．

(2)x2－xy＋y2＋6x＋7y＝0，

∵方程中含xy项，

∴此方程不能表达圆．

(3)x2＋y2－2x－4y＋10＝0.;法一：由x2??y2－2x－4y＋10＝0知：

D＝－2，E＝－4，F＝10.

∵D2＋E2－4F＝(－2)2＋(－4)2－4×10

＝20－40＝－200.

∴此方程不能表达圆．;法二：x2＋y2－2x－4y＋10＝0.

配方：(x－1)2＋(y－2)2＝－5，

∴方程x2＋y2－2x－4y＋10＝0不能表达圆．

(4)∵2x2＋2y2－4x＝0，

∴x2＋y2－2x＝0，

∴(x－1)2＋y2＝1.

∴表达以(1,0)为圆心，1为半径的圆．;3．若方程x2＋y2＋2mx－2y＋m2＋5m＝0表达圆，求

(1)实数m的取值范畴；

(2)圆心坐标和半径．;[例2]已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(0,5)，B(1，－2)，C(－3，－4)，求它的外接圆的方程，并求其外心坐标．

[思路点拨]先设其外接圆的方程是x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，然后把三个点的坐标代入方程，得有关D，E，F的方程组，解方程组得D，E，F的值代入原方程即可；也可用几何法求出AB和BC的垂直平分线，进而求出圆心坐标和半径，再运用圆的原则方程直接写出．;则所求圆的方程为x2＋y2＋6x－2y－15＝0.

配方，得(x＋3)2＋(y－1)2＝25.

因此其外接圆的圆心是(－3,1)，即外心坐标为(－3,1)．;[一点通]普通地，已知圆上的三个点的坐标或已知圆上的两点的坐标以及其它条件求圆的方程时，普通采用圆的普通方程求解．;4．通过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的

弦长等于6的圆的方程．;设x1、x2是方程③的两根，则x1＋x2＝－D，x1x2＝F

由|x1－x2|＝6，得(x1＋x2)2－4x1x2＝36，

有D2－4F＝36.