《排列数》同步学案(学生版) (6).docxVIP

高中数学精编资源

PAGE2/NUMPAGES2

《排列数》同步学案

情境导入

某公司现准备针对某区域市场开发一款手机软件,而软件的运行需要有相应的手机系统,目前主要的手机系统有6种,在该区域使用的主要有3种.如果公司要选2种系统依次进行研发,那么合适的研发方案种数有多少？

自主学习

自学导引

1.排列数的概念

从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素的所有______叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号______表示.

2.全排列的概念

把个不同的元素_____取出的一个排列,叫做个元素的一个全排列.

3.阶乘的概念

正整数1到的_____,叫做的阶乘,用!表示.于是,个元素的全排列数公式可以写成______.规定0!______.

4.排列数公式

(1)_____,其中,且.

(2)______,其中,且.

预习测评

可以表示为()

A.

B.

C.

D.

2.下列各式中与排列数相等的是()

A.

B.

C.

D.

_____,______.

4.计算:_______.

5.6个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有()

A.192种

B.216种

C.240种

D.288种

新知探究

探究点1排列数的概念及排列数公式

知识详解

1.排列数的概念

从个不同元素中取出个元素的所有不同排列的个数,叫做从个不同元素中取出个元素的排列数,用符号表示.

2.排列与排列数的区别

排列是指“从个不同的元素中任取个元素,按照一定的顺序排成的一列”,不是数;排列数是指“从个不同元素中取出个元素的所有排列的个数”,是一个数.所以符号只表示排列数,而不表示具体的排列.

3.排列数公式

(1),且.

(2),且.

4.全排列、阶乘的概念

(1)全排列:个不同的元素全部取出的一个排列.

(2)的阶乘:正整数1到的连乘积,叫做的阶乘,用表示.规定,.

典例探究

例(1)计算:;

(2)求证:.

变式训练1求中的值.

探究点2利用排列数解决计数问题

知识详解

1.利用排列与排列数解决应用题的基本思路.

2.通过审题,找出问题中的元素是什么,是否与顺序有关,有无限制条件(关注特殊位置或特殊元素).

3.相邻元素“捆绑法”.如果所给问题中要求某个元素必须相邻,可将这个元素先排好,然后将其整体看作一个元素参与排列.

典例探究

例2要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法?

变式训练2已知4名男生和4名女生站成一排,则:

(1)男生不相邻的站法有____种;

(2)女生不相邻的站法有_____种;

(3)男生、女生相间的站法有_____种.

易错易混解读

例5本不同的书全部分给4个学生,每个学生至少一本,不同的分法种数为()

A.480

B.240

C.120

D.96

课堂检测

1.从这4个数中任选两个分别相除,则得到的结果有()

A.6个

B.10个

C.12个

D.16个

2.某段铁路所有车站共发行132种普通车票,那么这段铁路共有的车站个数是()

A.8

B.12

C.16

D.24

3.若,则的值为()

A.5

B.3

C.6

D.7

4.某高三毕业班有40人,同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言,那么全班共写了_____条毕业留言.

5.一场晚会有5个演唱节目和3个舞蹈节目,按照以下要求排出节目单.

(1)3个舞蹈节目不排在开始和结尾,有种_____排法；

(2)前四个节目要有舞蹈节目,有_____种排法.

课堂小结