2022年春《分类加法计数原理与分步乘法计数原理课时1》教学设计 (1).docxVIP

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《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》教学设计

课时1分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其应用

必备知识

学科能力

学科素养

高考考向

分类加法计数原理

学习理解能力

概括理解

应用实践能力

分析计算

推测解释

简单问题解决

创造迁移能力

综合问题解决

猜想探究

数学抽象

逻辑推理

数学建模

数学运算

【考查内容】

两个基本计数原理的实际应用

【考查题型】

选择题、填空题、解答题

分步乘法计数原理

数学抽象

逻辑推理

数学运算

一、本节内容分析

本节内容是第六章“计数原理”第1节的内容,计数就是数数,原理是在大量观察、实践的基础上,经过抽象、归纳、概括而得出具有普遍意义的基本规律.两个计数原理不仅是继续学习排列、组合和二项式定理的理论依据,更是处理计数问题的两种基本思想方法,在本章中是奠基性的知识.

从认知基础的角度看,两个计数原理实际上是学生从小学就开始学习的加法运算与乘法运算的拓展应用,是体现加法与乘法运算相互转化的典型例证.

从思想方法的角度看,运用分类加法计数原理解决问题是将一个复杂的计数问题分解为若干“类别”,再分类解决;运用分步乘法计数原理解决问题则是将一个复杂的计数问题分解为若干“步骤”,先对每个步骤分类处理,再分步完成.综合运用两个计数原理就是将综合问题分解为多个单一问题,再对每个单一问题各个击破.也就是说,两个计数原理的灵魂是化归与转化的思想、分类与整合的思想和特殊与一般的思想.

从数学本质的角度看,以退为进,以简驭繁,化难为易,化繁为简,是理解和掌握两个计数原理的关键,运用两个计数原理是知识转化为能力的.

本节包含的核心知识和体现的核心素养如下:

核心知识

1.分类加法计数原理

2.分步乘法计数原理

数学抽象

逻辑推理

数学建模

数学运算

核心素养

二、学情整体分析

计数问题学生并不陌生,在不同的学段都有相应的接触.两个计数原理虽简单,易学好懂,但如何让学生借助已有的数学活动经验,抽象概括出两个计数原理,并领悟其中重要的数学思想方法,实现认知的飞跃,则是本课必须要突破的难点.为此,抓住以下两个要点尤为重要:

一是要通过典型丰富的实例来帮助学生完成归纳、提炼的过程,加强学生应用两个计数原理解决问题的意识——这是有效提升学生抽象概括能力的契机.

二是要在解决问题的过程中,始终突出两个计数原理的核心要素,即弄清“完成一件事”的含义和区分“分步”与“分类”的特征——这是如何选择两个计数原理的关键.

学情补充:____________________________________________________________________

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三、教学活动准备

【任务专题设计】

1.分类加法计数原理与分步乘法计数原理及其应用

2.两个基本计数原理的综合应用

【教学目标设计】

1.通过给出的具体实例,学生经历两个计数原理的抽象概括的发现过程,能归纳出两个计数原理,并能说出两个计数原理的联系与区别,体会从特殊到一般的思维过程.

2.根据具体的问题情境,学生能描述“完成一件事”的具体含义,说出“分类”与“分步”的区别,总结出应用两个计数原理的基本步骤.

3.会正确选择和应用两个计数原理解决一些简单的实际问题,领悟运用两个计数原理所包含的化归与转化、分类与整合和特殊与一般的思想方法,以及以退为进的思维策略.

【教学策略设计】

本节课是概念原理课的教学典范.拟定采取以退为进的教学策略,采用“情境引入—问题诱导—实例探究—抽象概括—原理应用—归纳总结—拓展铺垫”的探究发现式教学方法,紧紧围绕如何抽象、怎样概括、如何归纳和怎么应用等问题展开,通过典型丰富的实例引导学生归纳出两个计数原理,并能学会初步应用.

【教学方法建议】

探究教学法,还有____________________________________________________________

【教学重点难点】

重点1.归纳出分类加法计数原理和分步乘法计数原理.

2.能用两个基本计数原理解决简单的实际问题.

难点1.正确理解“完成一件事”的含义.

2.根据实际问题具体特征准确区分“分类”和“分步”.

【教学材料准备】

1.常规材料:多媒体课件、________________________________________________

2.其他材料:__________________