精品解析：一次函数01讲核心（原卷版）.docxVIP

考点1函数的概念

1.在某人变化过程中有两个变量x和y，且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应，那么y就是x的函数，其中x是自变量．

2.函数的三种表示方法

解析式法，列表法，图象法．

3.自变量的取值范围

（1）分式形式，自变量的取值范围是使分母不为零的实数；

（2）二次根式形式，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的实数；

（3）零指数负整数指数幂形式，自变量的取值范围是使底数不为零的实数；

（4）组合形式，自变量的取值范围应是使各个式子有意义的实数；

（5）整式形式，自变量的取值范围是全体实数；

（6）实际问题，自变量的取值范围应使实际问题有意义．

考点2函数图象及简单应用

1.描点法画函数图象的一般步骤

列表，描点，连线；

2.实际生活中，函数值往往随着自变量的变化呈现出多种变化过程，如果用图象表示出来，就是一个直观的分段函数．

考点3正比例函数的图象及性质

1.正比例函数的概念

一般地，把形如y＝kx(k为常数，且k0)的函数叫正比例函数

字母

名称

取值范围

x

自变量

一切实数

y

函数

一切实数

k

比例系数

非零实数

2.正比例函数图象及性质

（1）正比例函数的图象是经过原点的一和直线；

（2）K的正负对图象的影响

K的正负

图象经过的象限

图象

性质

k＞0

函数的图象过一、三象限

y随x的增大而增大

k＜0

函数的图象过二、四象限

y随x增大而减小

3.对图象的影响

越大，图象越靠近y轴．

考点4一次函数图象及性质

1.一次函数的概念

一般地，把形如y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的函数叫做一次函数，正比例函数是特殊的一次函数；

2.一次函数的图象及性质

（1）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像是经过点和的一条直线；

（2）一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图像可由正比例函数y＝kx(k≠0)的图像平移得到；b＞0，向上平移b个单位长度；b＜0，向下平移|b|个单位长度

（3）k、b的正负对图象的影响

一次函数

y＝kx＋b（k≠0）

k，b

符号

k0

k0

b0

b＝0

b0

b0

b＝0

b0

图象

一次函数

y＝kx＋b（k≠0）

k，b

符号

k0

k0

b0

b＝0

b0

b0

b＝0

b0

图象

经过

象限

一、二、三

一、三

一、三、四

一、二、四

二、四

二、三、四

性质

y随x的增大而增大

y随x的增大而减小

考点5待定系数法

1.待定系数法的定义

先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中k、b的值，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法．

2.待定系数法的一般步骤

步骤

具体任务

正比例函数示例

一次函数示例

设

设函数解析式

设y＝kx

y＝kx＋b

列

将变量值或已知点的坐标代入解析式

把（2，5）代入得

5=2k

把（5，7）(1,3)代入得

解

解方程（组）

K=2.5

写

写出解析式

y＝2.5x

y＝x＋2

考点6一次函数的应用

1.一次函数的实际应用考查题型都为解答题，多与以下知识结合：(1)方程、不等式；(2)二次函数；(3)统计图的相关知识．

2.用一次函数解决实际问题的一般步骤为：

（1）设定实际问题中的自变量与因变量；

（2）通过列方程(组)与待定系数法求一次函数关系式；

（3）确定自变量的取值范围；

（4）利用函数性质解决问题；

（5）检验所求解是否符合实际意义；

（6）答．

3．方案最值问题：

对于求方案问题，通常涉及两个相关量，解题方法为根据题中所要满足的关系式，通过列不等式，求解出某一个事物的取值范围，再根据另一个事物所要满足的条件，即可确定出有多少种方案；对于最值问题，一般是用于分段函数．

函数的概念及自变量的取值范围

1.函数的概念的理解

（1）两个变量x和y，如果是多个量，需要把其它的量保持不变；

（2）y随x的变化而变化，y随x的确定而确定；

（3）x取一个值，y有唯一的值与之对应．也就是可以多个x的值对应一个y的值，但一个y的值只能对应一个x的值；

2.自变量的取值范围的理解

（1）使解析式有意义；

（2）有实际意义；

（3）通常用不等式（组）求自变量的取值范围；

【例题】

（2022·广西·藤县藤州中学八年级阶段练习）

1.下列各图能表示是的函数的是（）

A. B. C. D.

2.函数的自变量的取值范围是()

A. B.且 C.且 D.且

（2022·河北·原竞秀学校七年级期中）

3.某公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x（