2.3.1平面向量基本定理公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

2.3.1平面对量的基本定理

设、是同一平面内的两个不共线的向量，a是这一平面内的任一向量，我们研究a与、之间的关系。a研究

OC=OM+ON=OA+OB即a=+.aAOaCBNMMN

平面对量基本定理一向量a有且只有一对实数、使共线向量，那么对于这一平面内的任如果、是同一平面内的两个不a=+示这一平面内所有向量的一组基底。我们把不共线的向量、叫做表

（1）一组平面对量的基底有多少对？（有无数对）思考EFFANBaMOCNMMOCNaE

思考(2)若基底选取不同，则表示同一向量的实数、是否相同？（能够不同，也能够相似）OCFMNaEEABNOC=2OB+ONOC=2OA+OEOC=OF+OE

特别的，若a=0，则有且只有：可使0=+.==0？若与中只有一个为零，情况会是怎样？特别的，若a与（）共线，则有=0（=0），使得:a=+.

已知向量求做向量-2.5+3例3：、OABC·

OABC·例4DCBAM

例５ABCD中，E、F分别是DC和AB的中点，试判断AE,CF是否平行？FBADCE

例5、如图，已知梯形ABCD，AB//CD，且AB=2DC,M,N分别是DC,AB的中点.请大家动手,在图中拟定一组基底，将其它向量用这组基底表示出来。ANMCDB

解析：BC=BD+DC=MN=DN-DM=(AN-AD)-DC(AD–AB)+DCANMCDBDC=AB=设AB=,AD=,则有：=-.=-+==---+

设a、b是两个不共线的向量，已知AB=2a+kb,CB=a+3b,CD=2a–b,若A、B、D三点共线，求k的值。A、B、D三点共线解：AB与BD共线，则存在实数λ使得AB=λBD.λ使得AB=λBD.思考

k=8.=a–4b由于BD=CD–CB=(2a–b)–(a+3b)则需2a+kb=(a–4b)由向量相等的条件得2=k=4

则需2a+kb=(a–4b)2-=0k–4=0此处可另解：k=8.即（2-）a+(k-4)b=0

2.3.2平面对量的坐标表达与运算

2.3.2平面对量的坐标表达平面对量的坐标表达1．在平面内有点A和点B，向量怎样表示？2．平面对量基本定理的内容？什么叫基底？a=xi+yj．有且只有一对实数x、y，使得3．分别与x轴、y轴方向相同的两单位向量i、j能否作为基底？Oxyij任一向量a，用这组基底可表示为a（x，y）叫做向量a的坐标，记作a=xi+yj那么i=（，）j=(，)0=（，）100100

2.3.2平面对量的坐标表达OxyijaA(x,y)a1．以原点O为起点作，点A的位置由谁确定?由a唯一拟定2．点A的坐标与向量a的坐标的关系？两者相似向量a坐标（x，y）一一对应概念理解3．两个向量相等的充要条件，运用坐标如何表达？

2.3.2平面对量的坐标表达解：由图可知同理，例1．如图，用基底i，j分别表示向量a、b、c、d，并求它们的坐标．AA2A1

2.3.3平面对量的坐标运算平面对量的坐标运算1.已知a，b，求a+b，a-b．解：a+b=(i+j)+(i+j)=（+)i+（+)j即a+b同理可得a-b两个向量和与差的坐标分别等于这两向量对应坐标的和与差

2.3.3平面对量的坐标运算2．已知．求xyO解：一种向量的坐标等于表达此向量的有向线段的终点的坐标减去始点的坐标．实数与向量