导学案-新教材-数学-必修第二册第八章　单元质量测评.pptx

;一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2023·广东广州市部分学校高一下期末)如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是()

A．①是棱台 B．②是圆台

C．③是棱锥 D．④不是棱柱;解析;答案;解析;3.(2023·浙江义乌高一校考阶段检测)某正方体的平面展开图如图所示，在这个正方体中，下列结论正确的是()

A．AF∥平面BCE B．AD⊥平面BCE

C．AE∥BC D．BF⊥CE;解析;4.如图所示，圆锥底面半径为1，母线AC＝2，D为弧AB的中点，E是BC的中点，则异面直线AC与DE所成角的正弦值是();解析;5.如图，在三棱锥S－ABC中，△ABC是边长为6的正三角形，SA＝SB＝SC＝15，平面DEFH分别与AB，BC，SC，SA交于点D，E，F，H，且D，E分别是AB，BC的中点，如果直线SB∥平面DEFH，那么四边形DEFH的面积为();解析;6.如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为底面ABCD上的动点，PE⊥A1C于点E，且PA＝PE，则点P的轨迹是()

A．线段 B．圆弧

C．抛物线 D．以上答案都不对;解析;答案;答案;二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)

9.如图，在四面体ABCD中，P，Q，M，N分别是棱AB，BC，CD，AD的中点，截面PQMN是正方形，则下列结论正确的是()

A．AC⊥BD

B．AC∥截面PQMN

C．AC＝CD

D．异面直线PM与BD所成的角为45°;解析;答案;解析;11.如图，在棱长均相等的正四棱锥P－ABCD中，O为底面正方形的中心，M，N分别为侧棱PA，PB的中点，则下列结论中正确的是()

A．PC∥平面OMN

B．平面PCD∥平面OMN

C．OM⊥PA

D．直线PD与直线MN所成的角的大小为90°;解析;12．(2023·新课标Ⅰ卷)下列物体中，能够被整体放入棱长为1(单位：m)的正方体容器(容器壁厚度忽略不计)内的有()

A．直径为0.99m的球体

B．所有棱长均为1.4m的四面体

C．底面直径为0.01m，高为1.8m的圆柱体

D．底面直径为1.2m，高为0.01m的圆柱体;解析;解析;三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)

13.如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD为平行四???形，点E是SA上一点，当SE∶SA＝________时，SC∥平面EBD.;14．有一根长为3πcm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端，则铁丝的最短长度为________cm.;15．(2023·全国甲卷)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为CD，A1B1的中点，则以EF为直径的球面与正方体每条棱的交点总数为_______.;16．将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C.给出如下结论：

①AB与平面BCD所成的角的大小为60°；

②△ACD是等边三角形；

③AB与CD所成的角为60°；

④AC⊥BD；

⑤二面角B－AC－D的平面角为120°.

其中正确的为________(填序号)．;解析;解析;四、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(本小题满分10分)如图所示，四边形ABCD是直角梯形(单位：cm)，求图中阴影部分绕AB所在直线旋转一周所成几何体的表面积和体积．

;解;解;18.(2023·四川绵阳高一专题检测)(本小题满分12分)如图，平面α∥平面β∥平面γ，异面直线a，b分别与平面α，β，γ交于点A，B，C和点D，E，F.已知AC＝15，DE＝2，AB∶BC＝1∶4，求AB，BC，DF的长．;解;解;19.(本小题满分12分)小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示，底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形，△EAB，△FBC，△GCD，△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．;解(1)证明：如图所示，分别取AB，BC的中点M，N，连接MN，EM，FN.

因为△EAB，△FBC为全等的正三角形，

所以EM⊥AB，FN⊥BC，

EM＝FN.

又平面EAB⊥平面ABCD，平面EAB∩平面ABCD＝AB，EM?平面EAB，

所以EM⊥平面ABCD.

同理可得FN⊥平面ABCD.

根据线面垂直的性质定理，可知EM∥FN，

所以四边形EMNF为平行四边形，

所以EF∥MN，

又EF?平