2023-2024学年北京市昌平一中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市昌平一中高三（上）期中数学试卷

一、本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．设集合A＝{x|x﹣1＞0}，集合B＝{x|0＜x≤3}，则A∪B＝（）

A．（1，3） B．（1，3] C．（0，+∞） D．（1，+∞）

2．若复数z满足z（1+i）＝﹣2i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数是（）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）

A．1a＜1b B．a2＜b2 C．ab＜1

4．下列函数中是增函数的是（）

A．f（x）＝﹣x B．f（x）＝（23）x

C．f(x)=-1x

5．已知角α的终点经过点（﹣3，4），则cos（π﹣α）＝（）

A．35 B．-35 C．45

6．在△ABC中，若a＝7，b＝8，cosB=17，则∠

A．π6 B．π3 C．5π6 D．

7．已知两条不同的直线l，m和两个不同的平面α，β，下列四个命题中正确的是（）

A．若l∥m，m?α，则l∥α B．若l∥α，m?α，则l∥m

C．若α⊥β，l?α，则l⊥β D．若l∥α，l⊥β，则α⊥β

8．设点A，B，C不共线，则“AB→与AC→的夹角为锐角”是“|AB→+AC→

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

9．等差数列{an}的公差d＜0，且a12＝a112，则数列{an}的前n项和Sn取得最大值时的项数n是（）

A．5 B．6 C．5或6 D．6或7

10．我们可以用下面的方法在线段上构造出一个特殊的点集：如图，取一条长度为1的线段，第1次操作，将该线段三等分，去掉中间一段，留下两段；第2次操作，将留下的两段分别三等分，各去掉中间一段，留下四段；按照这种规律一直操作下去．若经过n次这样的操作后，去掉的所有线段的长度总和大于99100，则n的最小值为（）（参考数据：lg2≈0.301，lg3≈0.477

A．9 B．10 C．11 D．12

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.

11．已知向量a→，b→满足a→+b→=（2，3），a→-b

12．函数f（x）＝sin2（2x）的最小正周期是．

13．已知不等式2xx2+1≤a对任意的x∈R都成立，则实数a的最小值是

14．已知函数f(x)=-

①当a＝1时，f（x）的极值点个数为；

②若f（x）恰有两个极值点，则a的取值范围是．

15．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点M，N分别在线段AD1和B1C1上．

出下列四个结论：

①MN的最小值为2；

②四面体NMBC的体积为43

③有且仅有一条直线MN与AD1垂直；

④存在点M，N，使△MBN为等边三角形．

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题：本大题共6小题，共85分.解答题应写出文字说明，演算步骤或证明过程.

16．（14分）已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的部分图象如图所示．

（Ⅰ）求f（x）的解析式；

（Ⅱ）若函数g(x)=f(x)cos(x+π4)，求g（x

17．（14分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB=3bcosA

（Ⅰ）求角A大小；

（Ⅱ）再从以下三组条件中选择一组条件作为已知条件，使三角形存在且唯一确定，并求△ABC的面积．

第①组条件：a=19，c＝5

第②组条件：cosC=13，c＝4

第③组条件：AB边上的高h=3，a＝3

18．（14分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PDC⊥平面ABCD，AD⊥DC，AB∥DC，AB=12CD＝AD＝1，M为棱

（Ⅰ）证明：BM∥平面PAD；

（Ⅱ）若PC=5，PD＝1

（i）求二面角P﹣DM﹣B的余弦值；

（ii）在线段PA上是否存在点Q，使得点Q到平面BDM的距离是269？若存在，求出

19．（14分）交通拥堵指数（TPI）是表征交通拥堵程度的客观指标，TPI越大代表拥堵程度越高．某平台计算TPI的公式为：TPI=实际行程时间畅通行程时间，并按TPI的大小将城市道路拥堵程度划分为如下表所示的

TPI

[1，1.5）

[1.5，2）

[2，4）

不低于4

拥堵等级

畅通

缓行

拥堵

严重拥堵

某市2023年元旦及前后共7天与2022年同期的交通高峰期城市道路TP1的统计数据如图：

（1）从2022年元旦及前后共7天中任取1天，求这一天交通高峰期城市道路拥堵程度为“拥堵”的概率；

（2）从2023年元旦及前后共7天中