2023-2024学年北京市大兴区高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市大兴区高三（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合A＝{x|﹣1＜x≤1}，B＝{﹣1，0，1}，则A∩B＝（）

A．{0} B．{﹣1} C．{1} D．{0，1}

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是（1，﹣1），则z?

A．1 B．2 C．2 D．2

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝cosx D．y＝ln|x|

4．设x∈R，则“sinx＝1”是“cosx＝0”的（）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知向量a→=(1，0)，b→=(0，1)，若（a→-

A．λ+μ＝﹣1 B．λ+μ＝1 C．λ?μ＝﹣1 D．λ?μ＝1

6．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，点P（﹣3，4）在角α终边上，则错误的是（）

A．sinα=45 B．

C．sinα+cosα=15 D

7．在△ABC中，∠A=π6，AB=4

A．（0，2） B．(2，23) C．（2，4）

8．已知a=12，b＝log52，c＝

A．b＜a＜c B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．c＜b＜a

9．设函数f（x）＝ex﹣lnx的极值点为x0，且x0∈M，则M可以是（）

A．(0，12) B．(12，23)

10．已知数列{an}满足an+1＝an（1﹣an）（n∈N*），且0＜a1＜1．给出下列四个结论：

①a2

②a1

③?m，n∈N*，当n＞m时，an＞am；

④?k∈N*，?m∈N*，当n≥m时，an

其中所有正确结论的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．2lg2+lg25＝．

12．设函数f（x）＝tanx，则f(-π4)=；若f（x）满足对于定义域内的每一个x都有f（x+T）＝f（x），T＞0，则T的最小值是

13．等比数列{an}的前n项和为Sn，能说明“若{an}为递增数列，则?n∈N*，Sn＜Sn+1”为假命题的一组a1和公比q的值为a1＝，q＝．

14．已知等边△ABC的边长为4，E，F分别是AB，AC的中点，则EF→?EA→=；若M，N是线段BC上的动点，且|MN|＝1，则EM→?

15．已知函数f(x)=

①当a＝0时，f（x）的值域为；

②若关于x的方程f（﹣x）＝f（x）恰有2个正实数解，则a的取值范围是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（13分）在△ABC中，a＝2，c＝2b．

（Ⅰ）若sinB=14，求∠

（Ⅱ）若∠A＝60°，求△ABC的面积．

17．（13分）已知等差数列{an}满足a4＝1，a6＝5．数列{bn?}满足b1＝a5，bn+1＝3bn．

（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设数列{an}前n项和Sn的最小值为m，若a4，m，bk构成等比数列，求k的值．

18．（14分）已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π2），且f（x）图象

（Ⅰ）求ω的值；

（Ⅱ）再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择两个作为已知，若f（x）≥a对x∈[π4

条件①：f（0）＝﹣1；

条件②：f（x）的最大值为2；

条件③：f（x）在区间[-

注：如果选择多组符合要求的条件分别解答，按第一组解答计分．

19．（15分）已知函数f（x）＝x3﹣ax2﹣1．

（Ⅰ）若a＝1，求f（x）的极值；

（Ⅱ）若f（x）在区间[﹣2，0]上的最小值为f（﹣2），求a的取值范围；

（Ⅲ）直接写出一个a值使f（x）在区间[﹣1，0]上单调递减．

20．（15分）设函数f（x）＝9x2﹣（x﹣3）3eax，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝27．

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）求证：当x∈（﹣∞，3]时，f（x）≥27；

（Ⅲ）问存在几个点P（x0，f（x0）），使曲线y＝f（x）在点P处的切线平行于x轴？（结论不要求证明）

21．（15分）设数列A：a1，a2，?，an（n≥2），如果0＜a1＜a2＜?＜an≤2024，且ai∈N*，（i＝1，2，?，n），对于?k≥2，?1≤s≤t≤r≤k﹣1，使ak＝as+at+ar成立，则称数列

（Ⅰ）分别判断数列1，3，5，7和数列2，6，14，22是否是E数列，并说明理由；

（Ⅱ）若数列A是E数列