2023-2024学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市海淀区高三（上）期中数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求

1．已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{1，2}，则A∪B＝（）

A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．{1） D．{1，2}

2．若复数z满足z?i=2

A．﹣1﹣i B．﹣1+i C．1﹣i D．1+i

3．下列函数中，既是偶函数又在区间（0，+∞）上单调递增的是（）

A．y＝lnx B．y＝x3 C．y＝|tanx| D．y＝2|x|

4．已知向量a→，b→满足a→=（2，1），a→-b→=

A．﹣5 B．0 C．5 D．7

5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5＝15，则a2?a4的最大值为（）

A．94 B．3 C．9 D．

6．设a＝log46，b＝log23，c=3

A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

7．“sinθ+tanθ＞0”是“θ为第一或第三象限角”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

8．在△ABC中，sinB＝sin2A，c＝2a，则（）

A．∠B为直角 B．∠B为钝角 C．∠C为直角 D．∠C为钝角

9．古典吉他的示意图如图所示．A0，B分别是上弦枕、下弦枕，Ai．（i＝1，2，…，19）是第i品丝．记ai为Ai与Ai﹣1的距离，Li为Ai与A0的距离，且满足a1=xL-Li-1M，i＝1，2，…，19，其中xL为弦长（A0与B的距离），M

A．数列a1，a2，…，a19是等差数列，且公差为-X

B．数列a1，a2，…，a19是等比数列，且公比为M-1M

C．数列L1，L2，…，L19是等比数列，且公比为2M-1M

D．数列L1，L2，…，L19是等差数列，且公差为(M-1)

10．在等腰直角三角形ABC中，AB＝2，M为斜边BC的中点，以M为圆心，MA为半径作AC，点P在线段BC上，点Q在AC上，则|AP→

A．[0，10] B．[0，2+2]

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11．函数f(x)=lg(x+1)+1x的定义域是

12．在平面直角坐标系xOy中，角α以Ox为始边，终边经过点P（1，﹣2），则tan2α＝．

13．已知非零向量a→=x（e1→+e2→），b→=e1→+ye2→，其中e1→，e2→是一组不共线的向量．能使得a

14．已知函数f（x）＝2sin（ωx+φ）的部分图象如图所示．

①函数f（x）的最小正周期为；

②将函数f（x）的图象向右平移t（t＞0）个单位长度，得到函数g（x）的图象．若函数g（x）为奇函数，则t的最小值是．

15．已知函数f（x）=2

①当a＝0时，f（x）的最小值为0；

②当a≤13时，f（

③记f（x）的零点个数为g（a），则函数g（a）的值域为{0，1，2，3}；

④当a≥1时，对任意x1，x2∈R，f(x

其中所有正确结论的序号是．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16．（14分）已知无穷等比数列{an}的各项均为整数，其前n项和为Sn，a2＝3，a1+a3＝10．

（Ⅰ）求{an}的通项公式；

（Ⅱ）证明：对?k∈N*，3Sk，2Sk+1，Sk+2这三个数成等差数列．

17．（14分）已知函数f（x）＝2cosx?cos（x+φ）(|φ|＜π2)，从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使函数

（Ⅰ）求φ的值；

（Ⅱ）求f（x）在区间[-π

条件①：f(π

条件②：函数f（x）在区间[0，

条件③：?x∈R，f(x)≥

注：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．

18．（14分）已知曲线C：y＝4﹣x2与x轴交于不同的两点A，B（点A在点B的左侧），点P（t，0）在线段AB上（不与端点重合），过点P作x轴的垂线交曲线C于点Q．

（Ⅰ）若△APQ为等腰直角三角形，求△APQ的面积；

（Ⅱ）记△APQ的面积为S（t），求S（t）的最大值．

19．（14分）某景区有一人工湖，湖面有A，B两点，湖边架有直线型栈道CD，长为50m，如图所示．现要测量A，B两点之间的距离，工作人员分别在C，D两点进行测量，在C点测得∠ACD＝45°，∠BCD＝30°；在D点测得∠ADB＝135°，∠BDC＝120°．（A，B，C，D在同一平面内）

（Ⅰ）求A，B两点之间的距离；

（Ⅱ）判断直线CD与直线AB是否垂直，并说明理由．

20．（14分）已知函数f(x)=x+ax2+b

（Ⅰ