2023-2024学年北京市顺义一中高三（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年北京市顺义一中高三（上）期中数学试卷

一、单选题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．已知集合M＝{x|x+2≥0}，N＝{x|x﹣1＜0}．则M∩N＝（）

A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2＜x≤1} C．{x|x≥﹣2} D．{x|x＜1}

2．在复平面内，复数z对应的点的坐标是(1，3)，则z

A．1+3i B．1-3i C．-1+

3．已知圆C的圆心坐标为（﹣3，2），且点（﹣1，1）在圆C上，则圆C的方程为（）

A．x2+y2+6x﹣4y+8＝0 B．x2+y2+6x﹣4y﹣8＝0

C．x2+y2+6x+4y＝0 D．x2+y2+6x﹣4y＝0

4．已知平面向量a→=（﹣1，2），b→=(3，-2)，c→=（t，

A．52 B．-45 C．-5

5．记Sn为数列{an}的前n项和，设甲：{an}为等差数列；乙：{Snn}

A．甲是乙的充分条件但不是必要条件

B．甲是乙的必要条件但不是充分条件

C．甲是乙的充要条件

D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件

6．金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥．某金字塔的侧面积之和等于底面积的2倍，则该金字塔侧面三角形与底面正方形所成角的正切值为（）

A．1 B．2 C．3 D．5

7．过点（0，﹣2）与圆x2+y2﹣4x﹣1＝0相切的两条直线的夹角为α，则sinα＝（）

A．1 B．154 C．104 D

8．已知函数f(x)=3

A．f（x）在(-π6，0)单调递增，且

B．f（x）在(-π6，0)单调递增，且

C．f（x）在(-π6，0)单调递减，且

D．f（x）在(-π6，0)

9．若函数f(x)=alnx+b

A．bc＞0 B．ab＞0 C．b2+8ac＞0 D．ac＜0

10．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点P是该正方体对角线BD1上的动点，给出下列四个结论：

①AC⊥B1P；

②△APC面积的最小值是2；

③只存在唯一的点P，使BD1⊥平面APC；

④当BP=233时，平面ACP∥平面A1C

其中正确结论的个数是（）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共5小题，共25分）

11．已知函数f（x）＝3x+log3x，则f(13)=

12．已知直线l1：x+2y﹣1＝0，l2：2x+ay﹣1＝0，若l1∥l2，则a的值是．

13．已知命题p：若α，β为第一象限角，且α＞β，则sinα＞sinβ．能说明命题p为假命题的一组β的值可以是α＝，β＝．

14．数列{an}共9项，该数列的前3项成等比数列，后7项成等差数列，且a1＝1，a5＝10，a9＝22，则a7＝，数列{an}的所有项的和为．

15．已知曲线C的方程为：x2+y2＝2|x|+2|y|（x，y∈R）有下列四种描述

（1）曲线C关于y＝x对称；

（2）曲线C的面积大于16；

（3）曲线C与圆x2+y2＝5有四个公共点；

（4）若A，B为曲线C与x轴的交点，P为曲线C上的点，则△ABP的面积最大为2+22

则其中所有正确结论的序号题．

三、解答题（本大题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16．（13分）已知△ABC满足_____，且b=10，B=π4，从条件①、条件②、条件

（Ⅰ）sinC；

（Ⅱ）求△ABC的面积．

条件①tanA＝3，条件②b2+c2﹣a2＝2c，条件③3b=5c

17．（14分）为了提高中小学生的身体素质，某地区开展了中小学生跳绳比赛系列活动．活动结束后，利用简单随机抽样的方法，抽取了部分学生的成绩，按照不同年龄段分组记录如表：

组别

男生

女生

合格

不合格

合格

不合格

第一组

90

10

80

20

第二组

88

12

72

28

第三组

60

40

58

42

第四组

80

20

62

38

第五组

82

18

78

22

合计

400

100

350

150

假设每个中小学生跳绳成绩是否合格相互独立．

（Ⅰ）从样本中的中小学生随机抽取1人，求该同学跳绳成绩合格的概率；

（Ⅱ）从该地区众多小学的男生、女生中各随机抽取1人，记这2人中恰有X人跳绳成绩合格，求X的分布列与数学期望；

（Ⅲ）假设该地区中小学生跳绳成绩合格的概率与表格中该地区中小学生跳绳成绩合格的频率相等，用“ξk＝1”表示第k组同学跳绳成绩合格，“ξk＝0”表示第k组同学跳绳成绩不合格（k＝1，2，3，4，5），试确定方差Dξ1，Dξ2，Dξ3，Dξ4，Dξ5中哪个最大？哪个最小？（只需写出结论）

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