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一、选择题(共30分,每个题3分)
1.一个正偶数的算术平方根是a,那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先根据算术平方根的定义得出这个正偶数的值为,则与这个正偶数相邻的下一个正偶数为,最后求出其算术平方根即可.
【详解】解:∵这个正偶数的算术平方根是a,
∴这个正偶数为,
∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数为,
∴与这个正偶数相邻的下一个正偶数的算术平方根是,故C正确.
故选:C.
【点睛】本题主要考查了算术平方根的定义,解题的关键是求出与这个正偶数相邻的下一个数.
2.若实数m,n满足,则的立方根为()
A. B.3 C.±3 D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据平方和算术平方根的非负性求出,,再代入中即可求解.
【详解】解:,
,,
,,
,,
,
的立方根为.
故选:D.
【点睛】本题主要考查了平方和算术平方根的非负性及立方根,理解平方和算术平方根的非负性及立方根的定义是解题的关键.
3.下列各组数中,互为相反数的是()
A.-2与 B.-2与 C.-2与 D.与2
【答案】C
【解析】
【分析】根据相反数的定义,绝对值,算术平方根,立方根来进行判断即可.
【详解】解:由相反数的定义可知,
A.-2与2是互为相反数,-2与不是互为相反数,故此选项不符合题意;
B.因为,-2与2互为相反数,与-2不是互为相反数,故此选项不符合题意;
C.因为,-2与2互为相反数,故此选项符合题意;
D.因为,2与-2互为相反数,所以与2不是互为相反数,故此选项不符合题意.
故选:C.
【点睛】本题主要考查相反数,绝对值,算术平方根,立方根,理解“只有符号不同的两个数是互为相反数”是正确判断的关键.
4.有一个数值转换器,原理如图所示,当输入x值为16时,输出的y的值为().
A.4 B. C.2 D.1
【答案】B
【解析】
【分析】根据数值转换器的运算法则解答即可.
【详解】解:当输入是时,取算术平方根是4,4是有理数,
再次输入,4的算术平方根是2,2是有理数,
再次输入,2的算术平方根是,是无理数,
所以输出是,
故选B.
【点睛】本题考查了算术平方根的有关计算,属于常考题型,弄懂数值转换器的运算法则、熟练掌握算术平方根的定义是解题关键.
5.若,且m为整数,则m的值可能是()
A.3 B.2 C.1 D.0
【答案】C
【解析】
【分析】利用夹逼法估算无理数的大小,根据正数的绝对值等于它本身得到,进而可求解.
【详解】解:,
,
,
,即,
,
又m为整数,
∴A、B、D选项不符合题意,C选项符合题意,
故选:C.
【点睛】本题考查了估算无理数的大小,熟练掌握夹逼法估算无理数的大小是解题的关键.
6.类比平方根和立方根,我们定义n次方根为:一般地,如果,那么x叫a的n次方根,其中,且n是正整数.例如:因为,所以±3叫81的四次方根,记作:,因为,所以叫的五次方根,记作:,下列说法不正确的是()
A.负数a没有偶数次方根 B.任何实数a都有奇数次方根
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用n次方根的定义逐项判断即可解答.
【详解】解:∵任何实数的偶数次都是非负数,
∴负数a没有偶数次方根,
∴A选项的结论不符合题意;
∵任何实数a都有奇数次方根,
∴B选项的结论不符合题意;
∵,
∴,
∴C选项的结论不符合题意;
∵,
∴,
∴D选项的结论符合题意,
故选:D.
【点睛】本题主要考查了方根的意义,理解并熟练应用n次方根的定义是解题的关键.
7.如图,面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴上,且表示的数为1,若,则数轴上点E所表示的数为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据正方形的面积得出正方形的边长AD,从而可得AE长,进而得到点E所表示的数.
【详解】正方形的面积为3,
正方形的边长为,
,
E点所表示的数为.
故选:B.
【点睛】本题考查了算术平方根的意义,实数与数轴,求得是解题的关键.
8.下列说法中:①立方根等于本身的是,0,1;②平方根等于本身的数是0,1;③两个无理数的和一定是无理数;④实数与数轴上的点是一一对应的;⑤a与b两数的平方和表示为.其中错误的是()
A.①② B.②③ C.②③④ D.③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】根据立方根的概念可判断①;根据平方根的概念可判断②;根据无理数的概念可判断③;根据实数和数轴的概念可判断④;根据列代数式的方法可判断⑤.
【详解】解:立方根等于本身的是,0,1,故①正确;
平方根等于本身的数是0,故②错误;
∵,
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