第12讲 正多边形与圆（4大核心考点）-【暑假自学课】2024年新九年级数学暑假提升精品讲义（苏科版） .pdf

第12讲正多边形与圆

Y模块导航素养目标

模块一思维导图串知识1.了解正多边形的概念及正多边形与圆的关系，并进

模块二基础知识全梳理行有关计算；

模块三核心考点举一反三2.了解正多边形的对称性；

模块四小试牛刀过关测3.会用量角器画正多边形，用直尺和圆

规作一些特殊的正多边形。

。＞模块一思维导图串知识

各边相等、各角也相等的多边形

量角器法

尺规法

输模块二基础知识全梳理

1.之所学到的正多边形是？那什么叫正多边形？

正三角形（等边三角形），正方形

正多边形：各边相等、各角都相等的多边形叫做正多边形

2.认识圆内接正多边形

用量角器把一个圆分成n等分，依次连接各等分点所得的n边形是这个圆的内接正n边形，这

个圆是这个正n边形的外接圆。正多边形的外接圆的圆心叫做正多边形的中心，外接圆的半径

叫做正多边形的半径.

3.与正多边形的有关概念

名称定义

中心正多边形的外接圆和内切圆的公共圆心叫做正多

边形的中心（如图圆O）。

半径正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径（如

图R）o

边心距正多边形内切圆的半径叫做正多边形的边心距.

（如图r）o

中心角正多边形每一条边所对的外接圆的圆心叫做正多

边形的中心角（如图ZAOD）o

JVI

名称公式

内角正n变形的每个内角都为2)・180。

n

中心角正n边形的每个中心角都为迎1

n

外角正n边形的每个外角都为迎1

n

边心距正n边形的边心距r=_弓)2

周长正n边形的周长C=na

面积

正n边形的面积S=

2

5.正多边形的对称性

正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n天对称轴，每条对称轴都经过正n边形的中心.

一个正多边形，如果有偶数条边，那么它又是中心对称图形，对称中心就是这个正多边形的中

心。

6.正多边形的画法

(1)量角器画法

360°1

在半径为R的圆中，先用量角器画一个度数为史里的圆心角，这个角所对的弧就是圆周的上,

nn

然后在圆上依次截取这条弧的等弧，就得到圆的n等分点，顺次连接各等分点即可作出半径为

R的正n边形。

(2)尺规作图画法

①作正方形

作法：1.在圆O中作两条互相垂直的直径AC、BD.

2.依次连接A、B、C、D四个点，四边形ABCD即可画出。

②作正六边形

作法：1.在圆O中画出任意一条直径AD；

2.分别以点A、D为圆心，圆O的半径为半径作弧，与圆。相交与点B、F和点C、E；

3.依次连接A、B、C、D、E、F六个点，即可画出正六边形。

模块三核心