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13-
滚动评估检测(三)
(第一至第八章)
(120分钟150分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x(x-2)0},B={x|x+12),则A∩B= ()
A.(-∞,2) B.(0,1)
C.(0,+∞) D.(1,2)
【解析】选B.因为A={x|0x2},B={x|x1},所以A∩B=(0,1).
2.(2024·大庆模拟)已知i是虚数单位,若z(1+i)=1-i1+i,
A.12 B.-12 C.12i
【解析】选B.由z(1+i)=1-i1+i,得z=1-i(1+i
所以z的虚部为-12
3.已知向量a=(-1,2),b=(3,1),c=(x,4),若(a-b)⊥c,则x= ()
A.1 B.2 C.3 D.4
【解析】选A.a-b=(-4,1),c=(x,4),
且(a-b)⊥c;所以(a-b)·c=-4x+4=0.所以x=1.
4.已知m∈R,若p:m≤0;q:?x∈R,m≤sinx.那么p是q的 ()
A.充要条件
B.既不充分也不必要条件
C.充分不必要条件
D.必要不充分条件
【解析】选C.因为y=sinx具有有界性质即sinx∈[-1,1],
所以由p:m≤0能推出q:?x∈R,m≤sinx成立,充分性满意;
反之,由q:?x∈R,m≤sinx成立,不肯定能推出p:m≤0成立,即必要性不满意,
故由充分条件必要条件的定义可知p是q的充分不必要条件.
5.(2024·三明模拟)视察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256……用你所发觉的规律可得22019的末位数字是 ()
A.2 B.4 C.6
【解析】选D.通过视察可知,末尾数字周期为4,2019=4×504+3,故22019的末位数字与23末尾数字相同,都是8.
6.若a=20.2,b=logπ3,c=log23π,则
A.cab B.bac
C.abc D.bca
【解析】选C.因为20.220=1,0logπ3logππ=1,
log23πlog21=0,所以
7.等差数列有如下性质:若数列{an}为等差数列,则当bn=a1+a2+…+ann时,数列{bn}也是等差数列;类比上述性质,相应地,若数列{cn}是正项等比数列,当dn=时,数列
A.dn=c
B.dn=c
C.dn=n
D.dn=n
【解析】选C.在类比等差数列的性质推理等比数列的性质时,我们一般的思路有:由加法类比推理为乘法,由减法类比推理为除法,由算术平均数类比推理为几何平均数等,故我们可以由数列{an}是等差数列,则当bn=a1+a2+…+ann时,数列{bn}也是等差数列.类比推断:若数列{cn}是各项均为正数的等比数列,则当dn
8.已知函数f(x)=sin2x+π3,将其图像向右平移φ(φ0)个单位长度后得到函数g(x)的图像,若函数g(x)为偶函数,
A.π12 B.5π12 C.π
【解析】选B.函数f(x)=sin2x+π3=sin2x+π6,将其图像向右平移φ(φ0)个单位后得到的函数g(x)=sin2x+π6-φ=sin2x+π3-2φ为偶函数,可得:
9.(2024·西北工业高校附中模拟)执行如图所示的算法框图,则输出的S的值为 ()
A.-32 B.0 C.
【解析】选B.由算法框图知该算法的功能是利用循环结构计算并输出S=
sinπ3+sin2π3+sinπ+sin4π3+sin5π3的值,S=sinπ3+sin2π
10.(2024·宁波模拟)设数列{an}的前n项和为Sn,1Sn1Sn-1=1an+1(n∈N*
A.2019 B.-2019 C.2020 D.-2
【解析】选D.1Sn1Sn-1=1an+1=1S
所以数列1Sn是等差数列,首项为-2,
所以1S
则1S2019=-1-2
11.已知函数f(x)=ax-1ax+1+ln2019+x2019-x-1,若定义在R上的奇函数g(x)满意
世纪金榜导学号
A.2 B.0 C.-1
【解析】选A.
因为f(x)+f(-x)=ax-1ax+1+
=ax-1
f(x)+f(-x)=-2,
因为log225=log2(52)=2·log25,log215=log20.5
所以g(1)=f(log225)+f(log2
=f(2·log25)+f(-2·log25)
=-2.
又因为g(1-x)=g(1+x),
即g(x)=g(2-x),且g(x)为奇函数,
所以g(x)=-g(-x),
所以g(2-x)=-g(-x),
可知函
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