2025版高考数学一轮复习核心素养测评六十三排列组合与二项式定理含解析新人教B版.docVIP

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核心素养测评六十三

排列、组合与二项式定理

(25分钟50分)

一、选择题(每小题5分,共35分)

1.从10名高校毕业生中选3个人担当村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为 ()

A.85 B.56 C.49 D.28

【解析】选C.分两类:甲、乙中只有1人入选且丙没有入选;甲、乙均入选且丙没有入选,计算可得所求选法种数为QUOTE+QUOTE=49.

2.支配3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的支配方式共有 ()

A.12种 B.18种 C.24种 D.36种

【解析】选D.由题意可得其中1人必需完成2项工作,其他2人各完成1项工作,可得支配方式为QUOTE·QUOTE·QUOTE=36(种).

【一题多解】选D.QUOTE·QUOTE·QUOTE=3×QUOTE×2=36(种).

3.甲、乙、丙、丁、戊5个人去某景区游玩,已知该景区仅有A、B两个景点,

若这两个景点都必需有人去游玩且每人只能游玩一个景点,则全部的状况

有 ()

A.15种 B.30种 C.45种 D.60种

【解析】选B.依题意,全部的状况有QUOTE·QUOTE=30(种).

4.(QUOTE+QUOTE)100的绽开式中,无理数项的个数是()

A.84 B.85 C.86 D.87

【解析】选A.(QUOTE+QUOTE)100绽开式的通项为

Tr+1=QUOTE(QUOTE)100-r·(QUOTE)r=QUOTE·QUOTE×QUOTE,

r=0,1,2,…,100,所以当r是6的倍数时,Tr+1为有理项,所以r=0,6,12,…,96,

共17项,

因为绽开式共有101项,所以绽开式中无理项的个数是101-17=84.

【变式备选】

在QUOTE的绽开式中,x2的系数为________.?

【解析】QUOTE的绽开式中,通项公式为Tr+1=QUOTE(2x)5-rQUOTE=(-1)r25-rQUOTE,

令5-QUOTEr=2,解得r=2,

所以x2的系数=23QUOTE=80.

答案:80

5.中国有十二生肖,又叫十二属相,每一个人的诞生年份对应了十二种动物(鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪)中的一种,现有十二生肖的祥瑞物各一个,三位同学依次选一个作为礼物,甲同学喜爱牛和马,乙同学喜爱牛、狗和羊,丙同学哪个祥瑞物都喜爱,假如让三位同学选取礼物都满足,则选法

有 ()

A.30种 B.50种 C.60种 D.90种

【解析】选B.若同学甲选牛,那么同学乙只能选狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10种随意选,所以共有QUOTE·QUOTE=20种选法,若同学甲选马,那么同学乙能选牛、狗和羊中的一种,丙同学可以从剩下的10种随意选,所以共有QUOTE·QUOTE=30种选法,所以共有20+30=50种.

【变式备选】

第一届“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京实行,为了爱护各国元首的平安,将5个安保小组全部支配到指定三个区域内工作

A.96种 B.100种 C.124种 D.150种

【解析】选D.因为三个区域每个区域至少有一个安保小组,所以可以把5个安保小组分成三组,有两种分组的状况:一种是1,1,3,另一种是1,2,2.当依据1,1,3来分时,共有N1=QUOTE·QUOTE=60(种),当依据1,2,2来分时,共有N2=QUOTE·QUOTE=90(种),依据分类加法计数原理知N=N1+N2=150种.

6.设(1+x)n=a0+a1x+…+anxn,若a1+a2+…+an=63,则绽开式中系数最大的项

是 ()

A.15x3 B.20x3 C.21x3 D.35x3

【解析】选B.在(1+x)n=a0+a1x+…+anxn中,

令x=1得2n=a0+a1+a2+…+an;

令x=0,得1=a0,

所以a1+a2+…+an=2n-1=63,所以n=6.

而(1+x)6的绽开式中系数最大的项为

T4=QUOTEx3=20x3.

【变式备选】

已知(x+2)9=a0+a1x+a2x2+…+a9x9,则(a1+3a3+5a5+7a7+9a9)2-(2a2+4a4+6a6+8a8)2的值为 ()

A.39 B.310 C.311 D.312

【解析】选D.由题意得,

因为(x+2)9=