2024年秋季新湘教版7年级上册数学教学课件 1.6.1 认识乘方.pptx

第1章有理数1.6有理数的乘方课程导入课程讲授习题解析归纳总结1.6.1认识乘方

情境引入珠穆朗玛峰是世界的最高峰，它的海拔高度是8848.86米．把一张足够大的厚度为0.1毫米的纸，连续对折30次的厚度能超过珠穆朗玛峰，这是真的吗？

手工拉面是我国的传统面食.制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成1根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如拉扣了10次，你能算出共有多少根面条吗?问题引导有理数乘方的含义

拉扣前拉扣一次后拉扣两次后拉扣三次后2×222×2×2

问题：拉扣10次后可拉成几根面条？请用算式表示.思考：拉扣100次后可拉成几根面条？请用算式表示.算式中有几个2相乘？2×2×2×2×2×2×2×2×2×22×2×…×2100个2想一想：在这个乘积中有100个2相乘，这么长的算式有容易的记法吗？

这种求n个相同因数的乘积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂.（1次方可省略不写，2次方又叫平方，3次方又叫立方)a×a×……×a=ann个a幂指数因数的个数底数因数一般地，n个相同的因数a相乘，记作an，读作“a的n次幂（或a的n次方）”，即知识要点

(1)(－5)2的底数是_____，指数是_____，(－5)2表示2个_____相乘，读作_____的2次方，也读作－5的_____.(2)表示个相乘，读作的次方，也读作的次幂，其中叫做，6叫做.填一填－52－5－5平方666底数指数温馨提示：幂的底数是分数或负数时，底数应该添上括号！

例1计算：(1)(-4)3；(2)(-2)4；(3)解：(1)(-4)3=(-4)×(-4)×(-4)=-64.(2)(-2)4=(-2)×(-2)×(-2)×(-2)=16.思考：你发现负数的幂的正负有什么规律？典例精析有理数乘方的运算

归纳总结1.负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.2.正数的任何正整数次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0.根据有理数的乘法法则可以得出：

你能快速的判断下列各幂的正负吗？练一练正正负正负正正正零正正

快速计算下面几道题：（1）13（2）12022（3）(-1)8（4）(-1)2022（5）(-1)7（6）(-1)2023议一议=1=1=1=1=-1=-1思考：你发现了什么规律呢？

（1）1的任何正整数次幂都为1；（2）-1的幂很有规律：-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1.注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.规律

(-3)2-32写法读法意义结果议一议：(-3)2与-32有什么不同？结果相等吗？有括号无括号-3的平方3的平方的相反数2个(-3)相乘即(-3)×(-3)2个3相乘的积的相反数即-(3×3)-99注意：底数是负数或分数时，必须加上括号.

练一练解：(1)(－1.5)2＝＋(1.5×1.5)＝2.25.

方法总结:几个非负数的和为0，则这几个数都等于0.例2如果|x－3|＋(y＋2)2＝0，求yx的值.且|x－3|＋(y＋2)2＝0，解：∵|x－3|≥0，(y+2)2≥0∴|x－3|＝0，(y+2)2＝0，∴x＝3，y＝-2，∴yx＝(－2)3＝－8.

思考：在进行有理数的加、减、乘、除以及乘方混合运算时，应按怎样的顺序进行运算呢？总结：先乘方，再乘除；如果有括号，先进行括号里的运算.例3计算：解：含乘方的混合运算

例2计算：(2)

例3有一张厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，求：（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？对折次数1234…20纸的层220规律探究

解：（1）因为厚度为0.1毫米的纸，将它对折一次后，厚度为2×0.1毫米，所以对折2次的厚度是0.1×22毫米.（2）