24.1.4 圆周角（第一课时）（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）.docx

24.1.4圆周角（第一课时）

学习目标：

1）理解圆周角的定义。

2）掌握圆周角定理。

3）运用圆周角定理进行简单的计算和证明。

学习重点：理解并掌握圆周角定理。

学习难点：运用圆周角定理进行简单的计算和证明。

学习过程

1）课前回顾

圆心角的定义：__________叫做圆心角。

圆心角的判断方法：观察顶点是否在__________。

2）课堂探究

一、圆周角概念理解

【观察与思考】将圆心角顶点上移，直至与⊙O相交于点C?观察得到的∠ACB有什么特征？

特征：__________在圆上，__________都与圆相交。

圆周角的概念：__________在圆上，____________________叫做圆周角。

【问题1】你能指出右图中的圆周角吗？

【问题2】判断下列各图中的哪个角是圆周角。

二、探索圆周角定理

【探索与思考】在纸上画出一个圆，并截取任意一条圆弧画出其所对的圆心角和圆周角，测量它们的度数，你发现了什么？

发现：

【证明】下面我们分以下三种情况验证上述猜想：

圆心在圆周角一边上圆心在圆周角内部圆心在圆周角外部

【情况一】圆心在圆周角一边上

【情况二】圆心在圆周角内部

【情况三】圆心在圆周角外部

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的__________。

【练一练】

1．如图，△ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD．下列角中，所对圆周角的是（??）

A．∠APB B．∠ABD C．∠ACB D．∠BAC

2．下列图形中的角是圆周角的是（????）

A．B．C．D．

3．如图，其中圆周角有（????）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．如图，是的直径，为圆内一点，则下列说法中正确的是（）

A．是的弦 B．是圆心角

C．是圆周角 D．

5．如图，点A，B，C，D，E都在⊙O上，∠BAC＝15°，∠BOD＝70°，则∠CED的度数是（????）

A．15° B．20° C．25° D．55°

6．如图，点都在⊙O上，，则∠DOE=（）

A．24° B．42° C．48° D．72°

7．如图，已知AB为⊙O的弦，C为的中点，点D在优弧上一点，连接AD下列式子一定正确的是（）

A．∠ADC＝∠B B．∠ADC+2∠B＝90°

C．2∠ADC+∠B＝90° D．∠B＝30°

8．如图，AB为⊙O的直径，半径OA的垂直平分线交⊙O于点C，D，P为优弧ABC上一点，则∠APC＝（????）

A．20° B．30° C．35° D．40°

9．如图，若的度数为105°，则∠BAE＝________．

10．如图，是半圆的直径，且，在半圆上取一点，使得，则________．

11．如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A＝22.5°，OC＝4，CD的长为___．

12．如图，如图所示，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

(1)若∠AOD＝62°，求的度数；

(2)若OC＝6，OA＝10，求的长．

13．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，，∠ABD＝33°，∠ACB＝44°．

(1)求∠BAC的度数．

(2)求∠BAD的度数．

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？