人教版九年级数学：24.1.1 圆（导学案）.pdfVIP

第二十四章圆

24.1圆的有关性质

24.1.1圆

——圆的相关概念

一、新课导入

1.导入课题：

情景：观察教材第78、79页的图片，欣赏圆形实物，抽象出圆的模型.

问题：车轮为什么要做成圆形而不做成方形的呢？由此导入新课.(板书课题)

2.学习目标：

(1)能叙述圆的描述性定义和集合观点定义.

(2)知道弦、直径、弧、半圆、等圆、等弧的意义，并能结合图形描述它们.

3.学习重、难点：

重点：圆的定义以及弧与半圆、弦与直径之间的关系.

难点：圆的集合概念的理解.

二、分层学习

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第79页到第80页的例1.

(2)自学时间：10分钟.

(3)自学方法：看书、观察，并动手操作、思考、归纳.

(4)自学参考提纲：

①按课本图24.1—2的方式动手画圆，体验圆的形成过程：

线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆，这个

固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以O为圆心的圆记作⊙O，读作圆O.

②⊙O上的任一点到圆心O(定点)的距离等于半径(定长)，反过来，到圆心(定点)的距离

等于半径(定长)的点都在同一个圆上，即圆是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.

③车轮做成圆形依据的就是轮子上所有点到轮轴的距离都相等.

④如何在操场上画一个半径是5m的圆？说出你的做法.

拿一根5m长的绳子，站定一端当做圆的圆心，再让另一个人拉紧绳子的另一端，绕着

走一圈，所走的轨迹就是半径为5m的圆.

⑤以例1为例说明怎样证明几个点在同一个圆上.

分别证明这几个点到圆心的距离等于半径即可.

2.自学：学生结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：明了学生对圆的两种定义的学习情况.

②差异指导：从圆的描述性定义中抽象出圆的集合观点定义.

(2)生助生：生生互动交流、研讨.

4.强化：

(1)圆的定义.

(2)证明几个点在同一个圆上：证明这几个点到某一个点的距离都相等即可.

(3)练习：你见过树的年轮吗？从树木的年轮，可以知道树木的年龄，把树木的横截面

看成是圆形的，如果一棵20年树龄的树的树干直径是23cm，这棵树的半径平均每年增加多

少？

解：23÷2÷200.575(cm)

答：这棵树的半径平均每年增加0.575cm.

1.自学指导：

(1)自学内容：教材第80页例1下面部分的内容.

(2)自学时间：5分钟.

(3)自学方法：阅读、分析、理解课文.

(4)自学参考提纲：

①弦与直径有何关系？半径是弦吗？经过圆心的弦叫做直径.半径不是弦.

②什么是弧？什么是半圆？圆上任意两点间的部分叫做弧.圆的任意一条直径的两个端

点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧.

③能够重合的两个圆叫做等圆，在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.

④用几何符号表示右图中所有的弦和弧.

弦：AB、AC;弧：

2.自学：学生结合自学指导进行自学.

3.助学：

(1)师助生：

①明了学情：明了学生对这些概念的理解情况，能否结合图形正确表示它们.

②差异指导：根据学情进行概念辨析指导.

(2)生助生：小组内相互交流、订正.

4.强化：

(1)强调半径和直径.

(2)等弧为什么必须在“同圆或等圆中”？解：不在同圆或等圆中的弧不可能重合.

(3)练习：判断下列说法是否正确：(对的打“√”，错的打“×”)

①弦是直径(×)②直径是弦(√)

③直径是圆中最长的弦(√)④弧是半圆(×)

⑤半圆是弧(√)⑥同圆中，优弧与劣弧的差是半圆(×)

⑦长度相等的