24.1.4 圆周角（第二课时）（导学案）-2024-2025学年九年级数学上册同步备课系列（人教版）（原卷版）.docx

24.1.4圆周角（第二课时）

学习目标：

1）掌握圆周角定理推论。

2）理解圆内接四边形定义及性质。

学习重点：掌握圆周角定理推论。

学习难点：

1）利用圆周角定理推论进行计算。

2）利用圆内接四边形性质进行计算。

学习过程

1）知识点回顾

圆周角概念：顶点在___________，___________的角叫做圆周角。

圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的___________。

2）课堂探究

一、探究圆周角定理的推论

[探究1]在同圆或等圆中，同弧所对应的圆周角有什么关系？

∠BAC与∠BDC和弧BC，∠BAC与∠BDC有什么关系？

证明：

【结论】同弧所对的圆周角___________

[探究2]在同圆或等圆中，两条弧相等，则他们所对应的圆周角有什么关系？

弧BC=弧CE，∠BDC与∠CAE有什么关系？

证明：

【结论】等弧所对的圆周角___________．

【圆周角定理推论1】___________所对的圆周角___________.

[问题1]1)右图1，AB为⊙O的直径，它所对的圆周角是多少？

2)右图2，AB为⊙O的直径，改变C点的位置，它所对的圆周角度数会改变吗？

3)右图1，圆周角∠C=90°，连接AB，弦AB经过圆心吗？为什么？

【圆周角定理推论2】直径(或半圆)所对的圆周角是___________；

___________的圆周角所对的弦是___________，所对的弧是___________。

二、圆内接四边形及其性质

圆内接四边形的概念：如果一个四边形的所有___________都在同一个圆上，这个是四边形叫做圆内接四边形。这个圆叫做这个四边形的___________。

[探究3]圆内接四边形的四个角之间有什么关系？

情况一圆心在内接四边形对角线上情况二圆心不在内接四边形对角线上

【证明】

【结论】即圆内接四边形的对角___________。

【练一练】

1．如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A＝30°，∠APD＝70°，则∠B等于（）

A．30° B．35° C．40° D．50°

2．如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（??）

A． B． C． D．

3．如图，AB为的直径，C，D为上的两点，若，则的度数为（????）

A． B． C． D．

4．如图，，是上直径两侧的两点．设，则（????）

A． B． C． D．

5．如图，四边形的外接圆为⊙，，，，则的度数为（???）

A． B． C． D．

6．下列图形中，∠B＝2∠A的是（）

A．B．C． D．

7．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CD平分∠ACB交⊙O于点D，若∠ABC＝30°，则∠CAD的度数为（）

A．100° B．105° C．110° D．120°

8．如图，△ABC内接于☉O，∠CAB=30°，∠CBA=45°，CD⊥AB于点D，若☉O的半径为2，则CD的长为_____

9．如下图，⊙O是△ABC的外接圆，AC＝4，∠ABC＝∠DAC，则直径AD为______．

10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点，∠A＝30°，CD＝4，求⊙O的半径的长．

11．如图，AD为⊙O的直径，CD为弦，＝，连接OB．

(1)求证：OBCD；

(2)若AB＝15，CD＝7，求⊙O的半径．

【学后反思】通过本节课的学习你，你收获了什么？