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2024届广元市重点中学高三下学期毕业班调研测试数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知函数,则()
A. B.1 C.-1 D.0
2.已知复数z=(1+2i)(1+ai)(a∈R),若z∈R,则实数a=()
A. B. C.2 D.﹣2
3.已知,则()
A.5 B. C.13 D.
4.已知集合,则()
A. B.
C. D.
5.执行如图所示的程序框图,则输出的()
A.2 B.3 C. D.
6.已知双曲线(,),以点()为圆心,为半径作圆,圆与双曲线的一条渐近线交于,两点,若,则的离心率为()
A. B. C. D.
7.已知三棱柱()
A. B. C. D.
8.如果直线与圆相交,则点与圆C的位置关系是()
A.点M在圆C上 B.点M在圆C外
C.点M在圆C内 D.上述三种情况都有可能
9.已知双曲线(,)的左、右焦点分别为,以(为坐标原点)为直径的圆交双曲线于两点,若直线与圆相切,则该双曲线的离心率为()
A. B. C. D.
10.已知等差数列的前项和为,,,则()
A.25 B.32 C.35 D.40
11.已知函数()的部分图象如图所示.则()
A. B.
C. D.
12.如图,平面ABCD,ABCD为正方形,且,E,F分别是线段PA,CD的中点,则异面直线EF与BD所成角的余弦值为()
A. B. C. D.
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。
13.在编号为1,2,3,4,5且大小和形状均相同的五张卡片中,一次随机抽取其中的三张,则抽取的三张卡片编号之和是偶数的概率为________.
14.已知函数,则的值为____
15.已知数列满足,且,则______.
16.已知等差数列的各项均为正数,,且,若,则________.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,).在以为极点,轴正半轴为极轴的极坐标中,曲线:.
(1)当时,求与的交点的极坐标;
(2)直线与曲线交于,两点,线段中点为,求的值.
18.(12分)已知函数.
(1)求函数的零点;
(2)设函数的图象与函数的图象交于,两点,求证:;
(3)若,且不等式对一切正实数x恒成立,求k的取值范围.
19.(12分)已知椭圆的离心率为,直线过椭圆的右焦点,过的直线交椭圆于两点(均异于左、右顶点).
(1)求椭圆的方程;
(2)已知直线,为椭圆的右顶点.若直线交于点,直线交于点,试判断是否为定值,若是,求出定值;若不是,说明理由.
20.(12分)在如图所示的多面体中,平面平面,四边形是边长为2的菱形,四边形为直角梯形,四边形为平行四边形,且,,
(1)若分别为,的中点,求证:平面;
(2)若,与平面所成角的正弦值,求二面角的余弦值.
21.(12分)在平面直角坐标系中,,,且满足
(1)求点的轨迹的方程;
(2)过,作直线交轨迹于,两点,若的面积是面积的2倍,求直线的方程.
22.(10分)已知函数
(1)若函数有且只有一个零点,求实数的取值范围;
(2)若函数对恒成立,求实数的取值范围.
参考答案
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】
由函数,求得,进而求得的值,得到答案.
【详解】
由题意函数,
则,所以,故选A.
【点睛】
本题主要考查了分段函数的求值问题,其中解答中根据分段函数的解析式,代入求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.
2、D
【解析】
化简z=(1+2i)(1+ai)=,再根据z∈R求解.
【详解】
因为z=(1+2i)(1+ai)=,
又因为z∈R,
所以,
解得a=-2.
故选:D
【点睛】
本题主要考查复数的运算及概念,还考查了运算求解的能力,属于基础题.
3、C
【解析】
先化简复数,再求,最后求即可.
【详解】
解:,
,
故选:C
【点睛】
考查复数的运算,是基础题.
4、C
【解析】
由题意和交集的运算直接求出.
【详解】
∵集合,
∴.
故选:C.
【点睛】
本题考查了集合的交集运算.集合进行交并补运算时,常借助数轴求解.注意端点处是实心圆还是空心圆
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