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楚雄州中小学2021~2022学年高中二年级上学期期末教育学业质量监测
数学试卷
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分.考试时间120分钟.
2.请将各题答案填写在答题卡上.
3.本试卷主要考试内容:人教A版必修第一、二册,选择性必修第一册第一、二章占40%,选择性必修第一册第三章及选择性必修第二册第四章占60%.
第Ⅰ卷
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合,则()
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
分析】由题知,再根据集合交集运算求解即可.
【详解】解:解不等式得,
所以,
所以.
故选:A
2.设,则()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】设,,则由已知条件可求出复数,从而可求出
【详解】设,,则,则,,
所以
所以.
故选:C
3.已知数列,则这个数列的第8项为()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】依据前五项的规律写出数列的通项公式,由通项公式求出数列的第8项即可.
【详解】由已知条件得
∵数列,,,,
∴,
则
故选:.
4.双曲线的实轴长为()
A.1 B. C.2 D.
【答案】B
【解析】
【分析】由双曲线的标准方程可求出,即可求双曲线的实轴长.
【详解】由可得:,
,即,
实轴长,
故选:B
5.已知椭圆的两个焦点分别为,,是椭圆上一点,,且的短半轴长等于焦距,则椭圆的标准方程为()
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题可得,,即求.
【详解】因为,
所以.
因为,
所以,
故椭圆的标准方程为.
故选:B.
6.已知等比数列的前n项和为,公比为q,若,,则()
A.3 B.6 C.9 D.12
【答案】B
【解析】
【分析】根据等比数列前n项和公式进行求解即可.
【详解】设的公比为q,因为,所以,则有,
即,解得.又,所以,.
故选:B
7.“”是“方程表示的曲线为双曲线”的()
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据双曲线的方程以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可.
【详解】当,则且或且,此时方程表示的曲线一定为双曲线;则充分性成立;
若方程表示的曲线为双曲线,则,则必要性成立,
故选:.
8.已知数列满足,其前n项和为,则()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用代入法可以判断出该数列的周期,利用周期性进行求解即可.
【详解】因为,,,,,
所以是周期为4的周期数列,,所以.
故选:D
9.椭圆的离心率为,则()
A.6 B.10 C.6或18 D.10或18
【答案】C
【解析】
【分析】对椭圆的焦点位置分两种情况讨论,解方程即得解.
【详解】解:当椭圆的焦点在轴上时,.
则,得;
当椭圆的焦点在轴上时,.
则,得.
故选:C
10.已知经过抛物线焦点的直线交抛物线于,两点,为坐标原点,直线交抛物线的准线于点,则下列说法不正确的是()
A. B.
C. D.直线平行于轴
【答案】C
【解析】
【分析】根据焦点弦的性质判断B,设直线的方程为,联立直线与抛物线方程,消元、列出韦达定理,即可判断A、C,求出点的纵坐标,即可判断D.
【详解】解:由题知,焦点的坐标为,准线的方程为,所以点的横坐标为.
由抛物线的定义知,,所以,故B正确.
设直线的方程为,联立方程组得,
则,所以,故A正确,C错误.
因为直线的方程为,所以点的纵坐标为,因为,所以直线平行于轴,故D正确.
故选:C
11.若数列满足,,则满足不等式的最大正整数n为()
A.28 B.29 C.30 D.31
【答案】A
【解析】
【分析】依题意可得,再利用累乘法求出通项公式,再解一元二次不等式即可;
【详解】解:由,得,
所以
因为,所以,解得,所以满足条件的最大正整数n为28.
故选:A
12.3D打印是快速成型技术的一种,它是一种以数字模型文件为基础,运用粉末状金属或塑料等可粘合材料,通过逐层打印的方式来构造物体的技术,如图所示的塔筒为3D打印的双曲线型塔筒,该塔筒是由离心率为的双曲线的一部分围绕其旋转轴逐层旋转打印得到的,已知该塔筒(数据均以外壁即塔筒外侧表面计算)的上底直径为4cm,下底直径为6cm,高为9cm,则喉部(最细处)的直径为()
A.cm B.cm C.cm D.cm
【答案】D
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