2024届河北衡中清大教育集团高三3月质量检测试题数学试题.docVIP

2024届河北衡中清大教育集团高三3月质量检测试题数学试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．二项式的展开式中，常数项为（）

A． B．80 C． D．160

2．已知函数，若关于的方程有4个不同的实数根，则实数的取值范围为（）

A． B． C． D．

3．等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）

A．-2 B．2 C．4 D．7

4．若函数为自然对数的底数)在区间上不是单调函数，则实数的取值范围是()

A． B． C． D．

5．在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，若三棱锥P?ABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）

A．12? B． C． D．10?

6．已知三棱锥P﹣ABC的顶点都在球O的球面上，PA，PB，AB＝4，CA＝CB，面PAB⊥面ABC，则球O的表面积为（）

A． B． C． D．

7．已知函数，则（）

A．1 B．2 C．3 D．4

8．已知复数（为虚数单位），则下列说法正确的是（）

A．的虚部为 B．复数在复平面内对应的点位于第三象限

C．的共轭复数 D．

9．设，则

A． B． C． D．

10．函数的图象大致是（）

A． B．

C． D．

11．已知为抛物线的准线，抛物线上的点到的距离为，点的坐标为，则的最小值是（）

A． B．4 C．2 D．

12．已知复数满足，则（）

A． B． C． D．

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知函数，若关于的方程恰有四个不同的解，则实数的取值范围是______.

14．若变量，满足约束条件则的最大值为________.

15．已知数列满足：，，若对任意的正整数均有，则实数的最大值是_____.

16．的三个内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知，则________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）已知数列，其前项和为，若对于任意，，且，都有.

（1）求证：数列是等差数列

（2）若数列满足，且等差数列的公差为，存在正整数，使得，求的最小值.

18．（12分）数列满足，且.

（1）证明：数列是等差数列，并求数列的通项公式；

（2）求数列的前项和.

19．（12分）已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.

(1)求椭圆C的方程；

(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

20．（12分）已知函数，.

（1）当时，求函数的值域；

（2），，求实数的取值范围.

21．（12分）已知抛物线的焦点为，点，点为抛物线上的动点．

（1）若的最小值为，求实数的值；

（2）设线段的中点为，其中为坐标原点，若，求的面积．

22．（10分）已知的面积为，且.

（1）求角的大小及长的最小值；

（2）设为的中点，且，的平分线交于点，求线段的长.

参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、A

【解析】

求出二项式的展开式的通式，再令的次数为零，可得结果.

【详解】

解：二项式展开式的通式为，

令，解得，

则常数项为.

故选：A.

【点睛】

本题考查二项式定理指定项的求解，关键是熟练应用二项展开式的通式，是基础题.

2、C

【解析】

求导，先求出在单增，在单减，且知设，则方程有4个不同的实数根等价于方程

在上有两个不同的实数根，再利用一元二次方程根的分布条件列不等式组求解可得.

【详解】

依题意，，

令，解得，，故当时，，

当，，且，

故方程在上有两个不同的实数根，

故，

解得.

故选：C.

【点睛】

本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：

(1)构造法：构造函数(易求，可解)，转化为确定的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号(或变化趋势)等，画出的图象草图，数形结合求解；

(2)定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值(最值)及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.

3、B

【解析】

在等差数列中由等差数列公式与下标和的性质求得，再由等差数列通项公式求得公差.

【详解