精品解析：平行四边形01讲核心（解析版）.docxVIP

考点1平行四边的性质和判定

1．定义：两组对边分别平行或相等的四边形叫做平行四边形．

平行四边形的定义既是性质，又是判定．

2．平行四边形的性质：

（1）对边平行且相等；

如图，在中，，，=，=，

（2）对角相等；邻角互补；

如图，=，=，+=180，+=180，

（3）对角线互相平分；

如图，，，

（4）是中心对称图形．如图，对称中心是对角线的交点O．

（5）S平行四边形=底×高

3．平行四边形的判定

元素

文字表述

图形表述

符号表述

边

两组对边分别平行四边形是平行四边形

∵

∴

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

∵，，

∴

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

∵，=，

∴

角

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

∵=，=，

∴

任意两组邻角分别互补的四边形是平行四边形

∵+=180，+=180，

∴

对角线

对角线互相平分的四边形是平行四边形

∵=，=，

∴

考点2两条平行线之间的距离

1．定义：两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离．

2．性质：

（1）两条平行线之间的距离处处相等；

（2）夹在两条平行线间的平行线段相等．

考点3三角形的中位线及其定理

1．定义：连接三角形两边中点的线段（任意一个三角形都有三条中位线）．

2．定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．

考点4矩形的性质和判定

1．矩形的定义：

（1）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也称为长方形．

（2）矩形的定义有两个要素：

①四边形是平行四边形；

②有一个角是直角．

二者缺一不可．

2．矩形的性质

（1）具有平行四边形的所有性质；

（2）四个角都是直角；如图，；

（3）对角线互相平分且相等；如图，，

（4）矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．

（5）矩形的面积：S矩形-=长×宽

3．矩形的判定

判定方法

文字表述

图形表述

符号表述

判定方法一

有一个角是直角的平行四边形是矩形

∵=90，

∴矩形

判定方法二

有三个角是直角的四边形是矩形

∵===90，

∴矩形

判定方法三

对角线相等的平行四边形的四边形是矩形

∵=，

∴矩形

考点5直角三角形斜边上的中线的性质

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．如图，；

【注意】定理的条件有两个：一是直角三角形；二是斜边上的中线．

考点6菱形的性质和判定

1．菱形的定义：

（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

菱形必须满足两个条件：一是四边形必须是平行四边形；二是邻边相等．不要错误地认为有一组邻边相等的四边形是菱形．

（2）菱形是除矩形外的又一种特殊的平行四边形，即有一组邻边相等的平行四边形．菱形的定义既是菱形的性质，也是菱形的判定方法．

2．菱形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质；

（2）四条边相等；如图，；

（3）两条对角线垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角；如图，；

（4）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形．

（5）菱形的面积：S菱形=底×高=

4．菱形的判定

判定方法

文字表述

图形表述

符号表述

判定方法一

一组邻边相等的平行四边形是菱形

∵，

∴菱形

判定方法二

四条边相等的四边形是菱形

∵

∴菱形ABCD

判定方法三

对角线垂直的平行四边形是矩形

∵

∴菱形

考点7正方形的性质和判定

1．正方形的定义：

（1）有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．

（2）正方形是在平行四边形的前提下定义的，它包含两层意思：

①有一组邻边相等的平行四边形（即菱形）；

②并且有一个角是直角的平行四边形（即矩形）．

（3）正方形不仅是特殊的平行四边形，而且是特殊的矩形，又是特殊的菱形．

2．正方形的性质

（1）对边平行；

（2）四个角都是直角；

（3）四条边都相等；

（4）对角线互相垂直且平分，对角线平分对角；

（5）两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形；

（6）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形．

（7）面积=边长×边长＝；

3．正方形的判定

（1）根据正方形的定义；

（2）有一组邻边相等的矩形是正方形；

（3）有一个角是直角的菱形是正方形；

（4）既是矩形又是菱形的四边形是正方形．

平行四边形的性质和判定

1．平行四边形性质和判定的联系

平行四边形的性质

平行四边形的判定

平行四边形的两组对边分别平行

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

平行四边形的两组对边分别相等

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形的两组对角分别相等

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

平行四边形的对角线互相平分

对角线互相平分的四边形是平行四边形

2．平行四边形的核心性质

（1）中心对称是平行四边形的核心性质；

（2）对称中心两侧的对应元素都相等；

（3）过对称中心的任意直线，平分平行四边