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二次函数之图象与系数的关系
1．（2023?咸丰县一模）如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2023?仓山区校级开学）已知抛物线，，是常数）开口向下，过，两点，且．下列四个结论：
①；
②若时，则；
③若点，，，，在抛物线上，，且，则；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
其中结论正确的结论有
A．①③ B．①② C．③④ D．①③④
3．（2023?广水市模拟）如图，二次函数的图象与轴负半轴交于对称轴为直线．有以下结论：
①；
②；
③若点，，均在函数图象上，则；
④若方程的两根为，且则；
⑤点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点，使得，则的范围为；
其中结论正确的有
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
4．（2023春?北碚区校级期末）已知抛物线，，是常数），开口向下，过点，，且，下列四个结论：
①；
②若，则；
③若，，当时，直线与该二次函数只有一个公共点，则或；
④当时，关于的一元二次方程必有两个不相等的实数根．
以上结论，正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2023?建湖县三模）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线x＝2，结合图象分析如下结论：①；②a+c＞b；③当x＞0时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点在第三象限；⑤点M是抛物线的顶点，若CM⊥AM，则．其中正确的有（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2023?开江县一模）二次函数的图象如图所示，其对称轴为直线，与轴的交点为，、，，其中，有下列结论：
①；②；③；④；⑤；其中，正确的结论有
A．5 B．4 C．3 D．2
7．（2023?历城区模拟）定义：在平面直角坐标系中，若点满足横、纵坐标都为整数，则把点叫做“整点”．如：、都是“整点”．抛物线与轴交于点，两点，若该抛物线在、之间的部分与线段所围的区域（包括边界）恰有5个整点，则的取值范围是
A． B． C． D．
8．（2022秋?南山区校级期末）如图，函数的图象过点和，请思考下列判断：①；②；③；④；⑤．正确的是
A．①③⑤ B．①②③④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤
9．（2023?黑龙江一模）如图，已知抛物线的对称轴在轴右侧，抛物线与轴交于点和点，与轴的正半轴交于点，且，则下列结论：①；②；③；④当时，在轴上方的抛物线上一定存在关于对称轴对称的两点，（点在点左边），使得．其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2022秋?宿城区期末）如图，抛物线与轴交于，，交轴的正半轴于点，对称轴交抛物线于点，交轴于点，则下列结论：①；②；③为任意实数）；④若点是抛物线上第一象限上的动点，当的面积最大时，，其中正确的有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
11．（2022秋?和平区校级期末）二次函数大致图象如图所示，其中顶点为下列结论：①；②；③；④若方程有两根为和，且，则；⑤若方程有四个根，则这四个根的和为，其中正确的结论是
A．①②③④ B．①②③⑤ C．②③④⑤ D．①②④⑤
12．（2021秋?海州区校级期末）已知二次函数的图象的一部分如图所示，其中对称轴为：，下列结论：
①；
②；
③；
④；
⑤，
上述结论中正确结论的个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
13．（2022?鹤峰县二模）如图，二次函数的图象与轴交于，两点，点位于、之间，与轴交于点，对称轴为直线，直线与抛物线交于，两点，点在轴上方且横坐标小于5，则下列结论：①；②；③（其中为任意实数）；④，其中正确的是
A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①③④
14．（2022?沈阳二模）如图，抛物线与轴的一个交点为，与轴的交点在点与点之间（包含端点），顶点的坐标为．则下列结论：其中结论正确的个数为
①；
②；
③对于任意实数，总成立；
④关于的方程没有实数根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．（2022秋?长沙县期中）已知二次函数图象的对称轴为直线，部分图象如图所示，下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则有；⑤图象经过点，时，方程的两根为，，则，其中正确的结论个数为
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．（2021秋?和平区期末）二次函数，，是常数，的图象如图所示，对称轴为直线．有以下结论：①；②为实数）；③为实数）；④；⑤有两个不相等的实数根．
其中正确的结论有（只填写序号）．
17．（2022秋?南海区校级期中）如图，二次函数的
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