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第八章二元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法分层作业
1．（2023春·江苏·七年级专题练习）已知，，，则等于（????）
A．0 B．7 C．8 D．9
【答案】A
【分析】解三元一次方程求出x、y、z的值即可得到答案．
【详解】解：
得：，
得：，解得，
把代入到②③得：，解得，
∴，
故选A．
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程，正确求出x、y、z的值是解题的关键．
2．（2023春·全国·七年级专题练习）一个三位数，各个数位上数字之和为10，百位数字比十位数字大1．如果百位数字与个位数字对调，则所得新数比原数的3倍还大61，那么原来的三位数是（????）
A．325 B．217 C．433 D．541
【答案】B
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法，每个数位上的数字乘以位数再相加，设个位、十位、百位上的数字为，则原来的三位数表示为：，新数表示为：,故根据题意列三元一次方程组即可求得．
【详解】解：设个位、十位、百位上的数字为
依题意得：
,
解得
原来的三位数字是217
故选：B
【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法，解答此题的关键是列出方程组，用代入消元法或加减消元法求出方程组的解．
3．（2023春·四川内江·七年级校考阶段练习）有甲、乙、丙三种货物，若购甲3件、乙7件、丙1件，共需64元；若购甲4件、乙10件、丙1件，共需79元；现购甲、乙、丙各一件，共需（????）元
A．33 B．34 C．35 D．36
【答案】B
【分析】设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．列方程组得：，然后求得的值．
【详解】解：设购甲每件元，购乙每件元，购丙每件元．
列方程组得：，
①②得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用．根据系数特点，通过加减，得到一个整体，然后整体求解．
4．（2023春·浙江·七年级专题练习）已知代数式，当时，其值为4；当时，其值为8；当时，其值为25；则当时，其值为（????）
A．4 B．8 C．62 D．52
【答案】D
【分析】根据已知条件可知，由此解方程组求出a、b、c的值即可得到答案．
【详解】解：由题意得
用①+②得：④，
用①×2+③得：⑤，
用⑤－④得：，
把代入④得：，解得，
把，代入①得：，解得，
∴当时，，
故选D．
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解三元一次方程，正确建立三元一次方程组求出a、b、c的值是解题的关键．
5．（2023春·全国·七年级专题练习）某商店有5袋面粉，各袋重量在25～30公斤之间，店里有一磅秤，但只有能称50～70公斤重量的秤砣，现要确定各袋面粉的重量，至少要称（????）
A．7次 B．6次 C．5次 D．4次
【答案】C
【分析】根据题意，可以拿其中的任意三袋称一称，列三元一次方程组求解，另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量．
【详解】解：拿出任意三袋，假设它们的重量分别为x千克、y千克、z千克，两两一称，记录下相应的重量，若分别等于a千克、b千克、c千克．
则有方程组，
容易求出x、y、z；
另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称，即可求出其重量，所以需要称5次．
故选：C．
【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用问题，能够运用数学知识解决实际生活中的问题，掌握三元一次方程组的解法是解题的关键．
6．（2023春·浙江·七年级专题练习）有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品．若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，那么，购铅笔、作业本、签字笔各件共需(???)
A．元 B．元 C．元 D．元
【答案】D
【分析】设购铅笔1支为x元，作业本1本为y元，签字笔1支为z元，根据“购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元；若购铅笔支，作业本本，签字笔支共需元，”列出方程组，即可求解．
【详解】解：设购铅笔1支为x元，作业本1本为y元，签字笔1支为z元，根据题意得：
，
由②-①得：，
∴购铅笔、作业本、签字笔各件共需4.5元．
故选：D
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用，明确题意，准确得到等量关系，并利用整体思想解答是解题的关键．
7．（2023春·全国·八年级期中）已知，则的相反数是（????）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性，得出，解之得出、、的值，再把、、的值代入计算，得出的值，再根据相反数的定义，即可得出答案．
【详解】解：在中，
∵，，，，
∴可得：，
解得：，
∴，
∴的相反数是．
故选：B
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、解三元一次方程组、求代数式的值、相反数，解本题的关键在得出、、的值．
8．（2023春·七年级课时练习）根据舟山市政府疫情防控要求，所有进入舟山车辆要在金
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