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第八章二元一次方程组
8.4三元一次方程组的解法分层作业
1.(2023春·江苏·七年级专题练习)已知,,,则等于(????)
A.0 B.7 C.8 D.9
【答案】A
【分析】解三元一次方程求出x、y、z的值即可得到答案.
【详解】解:
得:,
得:,解得,
把代入到②③得:,解得,
∴,
故选A.
【点睛】本题主要考查了解三元一次方程,正确求出x、y、z的值是解题的关键.
2.(2023春·全国·七年级专题练习)一个三位数,各个数位上数字之和为10,百位数字比十位数字大1.如果百位数字与个位数字对调,则所得新数比原数的3倍还大61,那么原来的三位数是(????)
A.325 B.217 C.433 D.541
【答案】B
【分析】此题首先要掌握数字的表示方法,每个数位上的数字乘以位数再相加,设个位、十位、百位上的数字为,则原来的三位数表示为:,新数表示为:,故根据题意列三元一次方程组即可求得.
【详解】解:设个位、十位、百位上的数字为
依题意得:
,
解得
原来的三位数字是217
故选:B
【点睛】本题考查了三位数的表示方法和三元一次方程的解法,解答此题的关键是列出方程组,用代入消元法或加减消元法求出方程组的解.
3.(2023春·四川内江·七年级校考阶段练习)有甲、乙、丙三种货物,若购甲3件、乙7件、丙1件,共需64元;若购甲4件、乙10件、丙1件,共需79元;现购甲、乙、丙各一件,共需(????)元
A.33 B.34 C.35 D.36
【答案】B
【分析】设购甲每件元,购乙每件元,购丙每件元.列方程组得:,然后求得的值.
【详解】解:设购甲每件元,购乙每件元,购丙每件元.
列方程组得:,
①②得:.
故选:B.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的应用.根据系数特点,通过加减,得到一个整体,然后整体求解.
4.(2023春·浙江·七年级专题练习)已知代数式,当时,其值为4;当时,其值为8;当时,其值为25;则当时,其值为(????)
A.4 B.8 C.62 D.52
【答案】D
【分析】根据已知条件可知,由此解方程组求出a、b、c的值即可得到答案.
【详解】解:由题意得
用①+②得:④,
用①×2+③得:⑤,
用⑤-④得:,
把代入④得:,解得,
把,代入①得:,解得,
∴当时,,
故选D.
【点睛】本题主要考查了代数式求值,解三元一次方程,正确建立三元一次方程组求出a、b、c的值是解题的关键.
5.(2023春·全国·七年级专题练习)某商店有5袋面粉,各袋重量在25~30公斤之间,店里有一磅秤,但只有能称50~70公斤重量的秤砣,现要确定各袋面粉的重量,至少要称(????)
A.7次 B.6次 C.5次 D.4次
【答案】C
【分析】根据题意,可以拿其中的任意三袋称一称,列三元一次方程组求解,另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称,即可求出其重量.
【详解】解:拿出任意三袋,假设它们的重量分别为x千克、y千克、z千克,两两一称,记录下相应的重量,若分别等于a千克、b千克、c千克.
则有方程组,
容易求出x、y、z;
另外两袋分别与已知重量的其中一袋一起称,即可求出其重量,所以需要称5次.
故选:C.
【点睛】本题考查了三元一次方程组的实际应用问题,能够运用数学知识解决实际生活中的问题,掌握三元一次方程组的解法是解题的关键.
6.(2023春·浙江·七年级专题练习)有铅笔、作业本、签字笔三种学习用品.若购铅笔支,作业本本,签字笔支共需元;若购铅笔支,作业本本,签字笔支共需元,那么,购铅笔、作业本、签字笔各件共需(???)
A.元 B.元 C.元 D.元
【答案】D
【分析】设购铅笔1支为x元,作业本1本为y元,签字笔1支为z元,根据“购铅笔支,作业本本,签字笔支共需元;若购铅笔支,作业本本,签字笔支共需元,”列出方程组,即可求解.
【详解】解:设购铅笔1支为x元,作业本1本为y元,签字笔1支为z元,根据题意得:
,
由②-①得:,
∴购铅笔、作业本、签字笔各件共需4.5元.
故选:D
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的应用,明确题意,准确得到等量关系,并利用整体思想解答是解题的关键.
7.(2023春·全国·八年级期中)已知,则的相反数是(????)
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据算术平方根和绝对值的非负性,得出,解之得出、、的值,再把、、的值代入计算,得出的值,再根据相反数的定义,即可得出答案.
【详解】解:在中,
∵,,,,
∴可得:,
解得:,
∴,
∴的相反数是.
故选:B
【点睛】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性、解三元一次方程组、求代数式的值、相反数,解本题的关键在得出、、的值.
8.(2023春·七年级课时练习)根据舟山市政府疫情防控要求,所有进入舟山车辆要在金
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