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第八章二元一次方程组
8.3.2实际问题与二元一次方程组（第2课时）
1．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市萧红中学校考阶段练习）把一根长的钢管截成长和长两种规格均有的短钢管，且没有余料，设某种截法中长的钢管有根，则的值有（）
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】B
【分析】设的钢管根，由题意可列二元一次方程，根据、均为整数，求解即可．
【详解】解：设的钢管根，根据题意得：，
、均为整数，
，，，．
故选B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的整数解．正确的列方程并正确的运算是解题的关键．
2．（2023·黑龙江绥化·校考一模）小明去买2元一支和3元一支的两种圆珠笔（每种圆珠笔至少买一支），恰好花掉20元，则购买方案有(???)
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
【答案】A
【分析】根据题意列出二元一次方程，再结合实际情况求得正整数解．
【详解】解：设买x支2元一支的圆珠笔，y支3元一支的圆珠笔，
根据题意得：，且x，y为正整数，
符合条件的整数解有：
故共有3种购买方案，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的实际应用及解得情况；解题定关键是找到一元二次方程的整数解．
3．（2023春·七年级课时练习）在抗击疫情网络知识竞赛中，为奖励成绩突出的学生，学校计划用180元购买A、B、C三种奖品（三种都买），A种每个10元，B种每个20元，C种每个40元，在C种奖品不超过两个且钱全部用完的情况下，共有几种购买方案（????）
A．8种 B．9种 C．10种 D．11种
【答案】C
【分析】有两个等量关系：购买A种奖品钱数购买B种奖品钱数购买C种奖品钱数；C种奖品个数为1或2个．设两个未知数，得出二元一次方程，根据实际含义确定解．
【详解】解：设购买A种奖品m个，购买B种奖品n个，
当C种奖品个数为1个时，
根据题意得，
整理得：，
∵m、n都是正整数，，
∴，2，3，4，5，6；
当C种奖品个数为2个时，
根据题意得，
整理得：，
∵m、n都是正整数，，
∴，2，3，4；
∴有种购买方案，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．要注意题中未知数的取值必须符合实际意义．
4．（2023春·七年级课时练习）某同学去蛋糕店买面包，面包有A、B两种包装，每个面包品质相同，且只能整盒购买，商品信息如下：若某同学正好买了40个面包，则他最少需要花（????）元．
A包装盒
B包装盒
每盒面包个数（个）
4
6
每盒价格（元）
5
8
A．50 B．49 C．52 D．51
【答案】A
【分析】设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，由题意：某同学正好买了40个面包，结合表中信息列出二元一次方程，求出非负整数解，即可解决问题．
【详解】解：设购买A包装面包x盒，B包装面包y盒，
由题意得：，
解得或或或
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
当，时，费用为：（元）；
，
某同学正好买40个面包时，他最少需要花50元，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
5．（2022秋·八年级课时练习）周末，小明的妈妈让他到药店购买口罩和酒精湿巾，已知口罩每包3元，酒精湿巾每包2元，共用了20元钱（两种物品都买），小明的购买方案共有（?????）
A．种 B．种 C．种 D．种
【答案】B
【分析】设可以买包口罩，包酒精湿巾，利用总价单价数量，即可得出关于，的二元一次方程，结合，均为正整数，即可得出购买方案的个数．
【详解】解：设可以买包口罩，包酒精湿巾，
依题意得：，
又，均为正整数，
或或，
小明共有种购买方案．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
6．（2023春·七年级课时练习）小明要用80元钱买A、B两种型号的口罩，两种型号的口罩必须都买，80元钱全部用尽，A型每个6元，B型口罩每个4元，则小明的购买方案有（????）
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
【答案】B
【分析】设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，得，根据题意列出符合题目的购买方案即可解答；
【详解】解：设买A型号的口罩x个，B型号的口罩y个，且x、y均为正整数，
即有，
变形，得，
根据题意，且x、y均为正整数，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
当时，；
符合题意，所以小明的购买方案有6种；
故选：B．
【点睛】本题主要考查了求解二元一次方程的正整数解的知识，正确理解题意，找到两种口罩的数量关系是解题的关键．
7．（2023
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