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第八章二元一次方程组
8.3.1实际问题与二元一次方程组（第1课时）
1．（2023·浙江宁波·统考二模）我国古代数学名著《张丘建算经》中记载：“今有甲、乙怀钱，各不知其数，甲得乙十钱多乙余钱五倍，乙得甲十钱适等，问甲、乙怀钱各几何?”译文为：现有甲、乙两人带有一些银子，都不知道数量，甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍，乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等，问甲、乙各带了多少两银子?设甲带了两银子，乙带了两银子，那么可列方程组为（????）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】根据“甲得到乙的10两银子，甲比乙多出的银子是乙的5倍”、“乙得到甲的10两银子，两人的银子恰好相等”建立方程组即可得．
【详解】解：由题意可列方程组为，
故选：A．
【点睛】本题考查了列二元一次方程组，找准等量关系是解题关键．
2．（2023春·浙江金华·七年级校联考阶段练习）如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则小长方形的面积为（）
A．80 B．90 C．610 D．630
【答案】B
【分析】设小长方形的长为x，宽为y，根据长方形的对边相等及，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y，再利用长方形的面积公式，即可求出结论．
【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y，
根据题意得：，
解得：，
∴，
∴小长方形的面积为90．
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
3．（2023春·吉林长春·七年级长春市第五十二中学校考阶段练习）欣欣幼儿园购买了90张等边三角形彩纸与50张正方形彩纸（如图1），准备制作如图2所示的甲、乙两种图案，如果购买的彩纸刚好全部用完，则可以制作甲、乙两种图案共（）
A．10个 B．20个 C．30个 D．40个
【答案】C
【分析】设制作甲种图案x个，乙种图案y个，根据购买的彩纸刚好全部用完，列出方程组，解之即可．
【详解】解：设制作甲种图案x个，乙种图案y个，
由题意可得：，
解得：，
∴可以制作甲、乙两种图案共个，
故选C．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是准确找到等量关系．
4．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）甲、乙两地相距100千米，一般轮船往返两地，顺流航行用4小时，逆流航行用5小时，那么这艘轮船在静水中速度是（???）千米/时
A．千米/时 B．千米/时 C．千米/时 D．千米/时
【答案】B
【分析】设船在静水中的速度为，水流速度为，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设轮船在静水中的速度为千米/时，水流速度为千米/时，
由题意得：，
解得，
即这艘轮船在静水中的速度是千米/时，
故选：B．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的应用，理解题意找到等量关系，建立方程组是解题的关键．
5．（2023春·河北秦皇岛·九年级秦皇岛市第十中学校联考阶段练习）幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个末完成的幻方，则的值是（????）
A．0 B． C． D．32
【答案】B
【分析】设中间的数为，第三行第1个数字为，根据题意得出，由①得，由②得，得出，进而即可求解．
【详解】解：如图所示，设中间的数为，第三行第1个数字为，
由①得
由②得
∴，
解得：
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出方程组是解题的关键．
6．（2023秋·江苏扬州·七年级统考期末）某商店换季准备打折出售，若按照原售价的八折出售，将亏损20元，而按原售价的九折出售，将盈利10元，则该商品的成本为（????????）
A．230元 B．250元 C．260元 D．300元
【答案】C
【分析】设该商品的原售价为x元，根据成本不变列出方程，求出方程的解，然后再由打折即可得到结果．
【详解】解：设该商品的原售价为x元，
根据题意得：，
解得：，
则该商品的原售价为300元．
该商品的成本为：，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
7．（2023春·浙江·七年级专题练习）小文原本计划使用甲、乙两台影印机于10：00开始一起印制文件并持续到下午，但10：00时有人正在使用乙，于是他先使用甲印制，于10：05才开始使用乙一起印制，且到10：15时乙印制的总张数与甲相同，到10：45时甲、乙印制的总张数合计为2100张若甲、乙的印制张数与印制时间皆成正比，则依照小文原本的计划，甲、乙印制的总张数会在哪个时间达到2100张？（）
A．10：40 B．10
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