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微专题60机械波的多解问题
理解波的周期性和对称性导致计算结果的多解性。
1.(多选)一列简谐横波在均匀介质中沿x轴传播,已知x=λ处质点的振动方程为y=Asin?eq\f(2π,T)t,则t=eq\f(1,2)T时刻的波形图可能是()
答案AB
解析x=λ处质点的振动方程为y=Asin?eq\f(2π,T)t,则t=eq\f(T,2)时刻,y=Asin?eq\f(2π,T)×eq\f(T,2)=Asinπ=0,x=λ处质点偏离平衡位置的位移为零,A、B正确,C、D错误。
2.(多选)(2023·广东深圳市模拟)一列沿x轴负方向传播的机械波,其图像如图所示,实线是t=0时刻的波形,此时质点P位于平衡位置。虚线是t=0.6s时刻的波形,此时质点P位于波峰位置。下列说法正确的是()
A.t=0时刻,质点P向y轴正方向运动
B.该波的波长为4m
C.该波的波速可能为5m/s
D.0~0.6s时间内,质点P运动的路程可能为0.2m
答案BC
解析该机械波沿x轴负方向传播,t=0时刻,质点P向y轴负方向运动,故A错误;由题图可知,该波的波长为4m,故B正确;时间间隔Δt=(n+eq\f(3,4))T=0.6s(n=0,1,2,3,…),n=0时T=0.8s,v=eq\f(λ,T)=5m/s,故C正确;0~0.6s时间内,质点P运动的路程最小为eq\f(3,4)×4A=0.6m,故D错误。
3.(多选)(2023·天津市专题练习)如图所示,一列简谐横波沿x轴传播,实线为t=0时刻的波形图,虚线为t=0.6s时刻的波形图,已知波的周期T0.6s,下列说法正确的是()
A.该波的波速一定是10m/s
B.该波的波速可能是eq\f(10,3)m/s
C.t=2.7s时,Q点的位移一定是0
D.t=5.1s时,Q点的位移可能是0.2m
答案BC
解析由题图可知,波长λ=8m,如果波向左传播,则有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n+\f(3,4)))T=0.6s(n=0,1,2…),只有当n=0时,T1=0.8s0.6s,此时波速为v1=eq\f(λ,T1)=10m/s,如果波向右传播,则有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n+\f(1,4)))T=0.6s(n=0,1,2…),只有当n=0时T2=2.4s0.6s,此时波速为v2=eq\f(λ,T2)=eq\f(10,3)m/s,故A错误,B正确;如果波向左传播,则2.7s=3eq\f(3,8)T1,可知t=2.7s时Q点正好到达平衡位置,位移为零;如果波向右传播,则2.7s=1eq\f(1,8)T2,可知t=2.7s时Q点正好到达平衡位置,位移为零,故C正确。同理,t=5.1s时,如果波向左传播,Q点正好到达平衡位置,位移为零;如果波向右传播,Q点正好到达平衡位置,位移为零,故D错误。
4.(多选)如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波,波速为v,P、Q是沿波传播方向上相距为a的两质点,某时刻P、Q两质点都处于平衡位置,且P、Q间仅有一个波峰,经过时间t,Q质点第一次运动到波峰,则t可能等于()
A.eq\f(a,2v)B.eq\f(2v,3a)C.eq\f(a,4v)D.eq\f(3a,4v)
答案ACD
解析当质点Q此时正向上运动时,对应波形如图甲、乙所示;当质点Q此时正向下运动时,对应波形如图丙、丁所示。则图甲中,波长λ=2a,T=eq\f(λ,v),所以t=eq\f(T,4)=eq\f(a,2v);同理图乙中,t=eq\f(a,4v);图丙中,t=eq\f(3a,4v);图丁中,t=eq\f(a,2v),所以A、C、D正确,B错误。
5.一列简谐横波沿x轴传播,t=0时刻波形如图中实线所示,虚线为t=0.3s时刻的波形,关于平衡位置在x=4m处的质点,其振动图像可能正确的是()
答案A
解析若波沿x轴正向传播,则nT+eq\f(2,3)T=0.3s(n=0,1,2,3,…),其中n=0时,T=0.45s,n=1时,T=0.18s且t=0时刻在x=4m处的质点沿y轴正向振动,但是周期不可能为0.36s;若波沿x轴负向传播,则nT+eq\f(1,3)T=0.3s(n=0,1,2,3,…),无论当n取何值,周期不可能等于0.36s和0.18s,由以上分析可知,A正确,B、C、D错误。
6.(多选)(2024·湖北襄阳市襄州区第一高级中学阶段练习)一列简谐波沿x轴传播,在t=0时刻和t=2s时刻的波形分别如图中实线和虚线所示。关于这列波,下列说
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