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重庆市重庆市渝中区重庆市巴蜀中学校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题
一、选择题(本大题10个小题,每小题4分,共40分)
1.的倒数是()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由互为倒数的两数之积为1,即可求解.
详解】解:∵,
∴的倒数是.
故选C
2.已知的半径为3,圆心到直线的距离为2,则与直线的位置关系是()
A.相切 B.相交 C.相离 D.相交或相离
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查的是圆与直线的位置关系.判断直线和圆的位置关系:设的半径为,圆心到直线的距离为.①直线和相交,②直线和相切,③直线和相离.圆心到直线的距离大于圆心距,直线与圆相离;小于圆心距,直线与圆相交;等于圆心距,直线与圆相切.
【详解】解:圆心到直线的距离圆的半径3,
直线与圆的位置关系为相交.
故选:B
3.观察下列每组三角形,不能判定相似的是()
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了相似三角形的判定.熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键.
利用相似三角形的判定对各选项进行判断作答即可.
【详解】解:由题意知,A中,能判定相似,故不符合要求;
B中,,能判定相似,故不符合要求;
C中,且对顶角相等,能判定相似,故不符合要求;
D中,不能判定相似,故符合要求;
故选:D.
4.如图,在中,,下列三角函数表示正确的是()
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理,锐角三角函数的运算,根据正弦值是对边与斜边的比值,余弦值是邻边与斜边的比值,正切值是对边与邻边的比值,进行逐个计算,即可作答.
【详解】解:∵,
∴,
则,
故选:D.
5.如图,与是以点为位似中心的位似图形,若,,则()
A.3 B.6 C.9 D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了位似图形的性质,根据可得相似比为,再根据位似比即相似,相似三角形的面积比等于相似比的平方,由此即可求解.
【详解】解:∵与是以点为位似中心的位似图形,,
∴,且,
∴,
∴,
故选:C?.
6.已知,则整数的值是()
A.2 B.3 C.4 D.5
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了利用二次根式的性质进行化简,二次根式的减法运算,无理数的估算等知识.熟练掌握利用二次根式的性质进行化简,二次根式的减法运算,无理数的估算是解题的关键.
由题意知,,由,可得,然后求解作答即可.
【详解】解:由题意知,,
∵,
∴,
∵,
∴整数的值是4,
故选:C.
7.“链状烷烃”是一种无环的饱和烃类化合物,它们的分子结构是一个直线状的碳原子链,每个碳原子与两个氢原子和两个相邻碳原子相连.“链状烷烃”的分子式如、可分别按如图对应展开,则中的值是()
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查图形变化的规律,能根据所给图形发现字母“”和“”个数变化的规律是解题的关键.先根据已知图形得出第个图形中字母“”的个数为,字母“”的个数为,然后将代入求出m的值即可.
【详解】解:由所给图形可知,
第1个图形中字母“”的个数为:1,字母“”的个数为:;
第2个图形中字母“”的个数为:2,字母“”的个数为:;
第3个图形中字母“”的个数为:3,字母“”的个数为:;
,
所以第个图形中字母“”的个数为,字母“”的个数为,
当时,(个,
即中的值是.
故选:B.
8.如图,过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为60°,圆的半径为,则图中阴影部分面积之和为()
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图,记与交于点,与交于点,作于,于,连接,记与交点为,由正六边形,可知,,,,,由正六边形内切圆的半径为,可得,设,则,由勾股定理得,,可求,则正六边形的边长为2,证明,则,根据,计算求解即可.
【详解】解:如图,记与交于点,与交于点,作于,于,连接,记与交点为,
∵正六边形,
∴,,,,,
∵正六边形内切圆的半径为,
∴,
设,则,
由勾股定理得,,
解得,,
∴正六边形的边长为2,
∵过正六边形内切圆圆心的两条直线夹角为,
∴,
∴,即,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
故选:C.
【点睛】本题考查了正多边形的内角和,含的直角三角形,勾股定理,扇形面积等知识.明确阴影部分的面积是解题的关键.
9.如图,在矩形中,为对角线上一点,连接,过点作交延长线于,若,则的值为()
A.2 B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】此题考查了矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理、解直角三角形等
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