2023年人教版高中数学第七章复数知识总结例题.pdfVIP

(名师选题)2023年人教版高中数学第七章复数知识总结例题

单选题

1+1−

1、在复平面内，复数=+对应的点位于（）

1−2

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

答案：A

解析：由复数的运算求出，则可得其对应的点的坐标，从而得出结论．

(1+)21−21−11

=+=+=+，

(1−)(1+)22222

11

则在复平面内对应的点为(，)，在第一象限，

22

故选：A.

3+

2、=（）

1−3

A．1B．−1C．D．−

答案：C

解析：根据复数运算将分之分母同乘以1+3，化简即可得出答案.

3+(3+)(1+3)3+32+103−3+10

解：====.

1−3(1−3)(1+3)1010

故选：C.

小提示：复数乘除法运算技巧：

（1）复数的乘法：复数乘法类似于多项式的乘法运算．

（2）复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数．

−i̅

3、已知=2+i，则=（）

1+i

A．1−2iB．2+2iC．2iD．−2i

答案：D

分析：根据共轭复数的定义及复数的除法法则即可求解.

由=2+i，得̅=2−i，

̅2

−i2−i−i2(1−i)×(1−i)2×(1−2i+i)

所以====−2i.

1+i1+i(1+i)×(1−i)2

故选：D.

()

4、已知=2−i，则̅+i=（）

A．6−2iB．4−2iC．6+2iD．4+2i

答案：C

分析：利用复数的乘法和共轭复数的定义可求得结果.

()()()2

因为=2−，故=2+，故+=2−2+2=4+4−2−2=6+2

故选：C.

5、设z=i(2+i)，则̅=

A．1+2iB．–1+2i

C．1–2iD．–1–2i

答案：D

分析：本题根据复数的乘法运算法则先求得，然后根据共轭复数的概念，写出．

=(2+)=2+2=−1+2，

所以̅=−1−2，选D．

小提示：本题主要考查复数的运算及共轭复数，容易题，注重了基础知识、基本计算能力的考查．理解概念，

准确计算，是解答此类问题的基本要求．部分考生易出现理解性错误．

||||

6、已知复数满足−2=1，则的最大值为（）

A．1B．2C．3D．4

答案：C

||()

分析：本题可根据−2=1得出点的轨迹为以2,0为圆心、以1为半径的圆，即可得出结果.

||()

因为−2=1，所以复数在复平面内所对应的点到点2,0的距离为1，