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2.2二次函数的图象与性质(1)北师大版九年级数学下册
名师导学基础巩固0001CONTANTS目录能力提升02
数学◆名师导学◆返回目录知识点1.二次函数图象的作法:(1)列表;(2)描点;(3)连线,用光滑的曲线连接;二次函数的图象是一条抛物线形状的曲线,所以称为“抛物线”.它是一个轴对称图形,对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点.
数学返回目录2.二次函数y=x2的图象与性质:(1)这条抛物线开口向.?(2)对称轴是轴(也称直线x=0),顶点是,是最低点.?(3)增减性:当x0时,y随x的增大而;当x0时,y随x的增大而.?(4)最值:当x=时,y有最小值.?上y原点O(0,0)顶点减小增大00
数学返回目录3.二次函数y=-x2的图象与性质:(1)这条抛物线开口向.?(2)对称轴是,顶点为原点,顶点是最高点.?(3)增减性:当x0时,y随x的增大而;当x0时,y随x的增大而.?(4)最值:当x=时,y有最大值.?下y轴(x=0)O(0,0)增大减小00
数学返回目录??典型例题【例】两条抛物线y=x2与y=-x2在同一坐标系内,下列说法中错误的是 ()A.对称轴相同B.开口方向相反C.都有最小值 D.顶点相同思路点拨:熟悉y=x2与y=-x2的图象性质,只有顶点坐标和对称轴是相同的,即可得出答案.
数学返回目录解析:两条抛物线的顶点坐标都是(0,0),对称轴都是y轴,y=x2的图象开口向上,而y=-x2的图象开口向下,但y=x2的最小值是0,而y=-x2的最大值是0,故选C.答案:C
数学返回目录??对应练习1.点A(1,y1),B(2,y2),C(3,y3)都在二次函数y=-x2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系为 ()A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1 D.y3y1y2C
数学返回目录?C
数学返回目录名师点拨:(1)掌握一个二次函数的图象关键从以下几点掌握,开口方向、开口大小、对称轴、顶点坐标、最值、函数的增减性、图象与x,y轴的交点.(2)理解:y=x2的图象与y=-x2的图象关于x轴对称.
数学◆基础巩固◆返回目录一、选择题1.抛物线y=-x2与y轴的交点个数是()A.0B.1C.2D.3B
数学返回目录2.抛物线y=x2与y=-x2的图象的关系是()A.开口方向不同、顶点相同、对称轴相同B.开口方向不同、顶点不同、对称轴相同C.开口方向相同、顶点相同、对称轴相同D.开口方向相同、顶点不同、对称轴不同A
数学返回目录?D
数学返回目录4.关于函数y=x2,下列说法不正确的是()A.当x0时,y随x增大而减小B.当x≠0时,函数值总是正的C.当x0时,y随x增大而增大D.函数图象有最高点D
数学返回目录二、填空题1.若二次函数y=ax2-bx+5(a≠0)的图象经过点(2,2),则2b-4a+2020的值是.?2.已知(-1,y1),(-2,y2),(-4,y3)是抛物线y=x2图象上的点,则y1,y2,y3的大小关系:.?2023y1y2y3
数学返回目录3.如图所示,点A是抛物线y=-x2上一点,AB⊥x轴于点B,若B点坐标为(-2,0),则A点坐标为,S△AOB=.?(-2,-4)4
数学返回目录?
数学返回目录?
数学◆能力提升◆返回目录?
数学返回目录(2)设抛物线的顶点为C,求△ABC的面积.?
数学返回目录2.如图,东北某条河上有一座拱桥.桥拱是抛物线形,其函数关系为y=-x2,到了雨季,水位由原来的CD位置上升到AB位置,已知CD=10m,AB=9.8m,求水位上
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