水平面内的圆周运动模型---2024届新课标高中物理模型与方法含解析.pdfVIP

2024版新课标高中物理模型与方法

水平面内的圆周运动模型

目录

【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型1

【模型二】火车转弯模型7

【模型三】水平路面转弯模型10

【模型四】圆盘模型13

【模型一】圆锥摆、圆锥斗、圆碗模型

圆锥摆模型

1.结构特点：一根质量和伸长可以不计的轻细线，上端固定，下端系一个可以视为质点的摆球在水平面内

做匀速圆周运动，细绳所掠过的路径为圆锥表面。

2受力特点：摆球质量为，”，只受两个力即竖直向下的重力mg和沿摆线方向的拉力弓。两个力的合力，

就是摆球做圆周运动的向心力工，如图所示(也可以理解为拉力咛的竖直分力与摆球的重力平衡，B■的

水平分力提供向心力)。

4运动特点：摆长为/,摆线与竖直方向的夹角为。的圆锥摆，摆球做圆周运动的圆心是O,圆周运动的

轨道半径是r=/sin。

向心力22

-mgtan0=ma-mz)/sin0=mv/(/sin^)

n

摆线的拉力FT=mg/cosd

【讨论】：(1)当摆长一定，摆球在同一地点、不同高度的水平面内分别做匀速圆周运动时，据cos。=gII)

可知，若角速度。越大，则。越大，摆线拉力3=mg/cos。也越大，向心加速度=gtan。也越大，

线速度v=corJg/sindtang也越大。

结论是：同一圆锥摆，在同一地点，若。越大，则摆线的拉力越大，向心力越大，向心加速度也越大，转

动的越快，运动的也越快，。

(2)当/cos。为定值时(/cos。=/z为摆球的轨道面到悬点的距离h,即圆锥摆的高度)，摆球的质量相等、

摆长不等的圆锥摆若在同一水平面内做匀速圆周运动，则摆线拉力F=mg/cos0,向心力R=mgtan。,

T

向心加速度a“=gtan。，角速度。=屈限线速度”=如=屈屈

结论是：在同一地点，摆球的质量相等、摆长不等但高度相同的圆锥摆，转动的快慢相等，但夕角大的圆

锥摆，摆线的拉力大，向心力大，向心加速度大，运动得快。

4多绳圆锥摆问题

1结构特点：内壁为圆锥的锥面，光滑，轴线垂直于水平面且固定不动，可视为质点的小球紧贴着内壁在图

中所示的水平面内做匀速圆周运动。

2受力特点：小球质量为受两个力即竖直向下的重力mg和垂直内壁沿斜向上方向的支持力取。两个

力的合力，就是摆球做圆周运动的向心力工，如图所示

3运动特点：轴线与圆锥的母线夹角。，小球的轨道面距地面高度〃，圆周轨道的圆心是0,轨道半径是

r=〃tan。，则有

22

向心力F=mg/tan0=ma=mahtan0=mv/(htan0).

nn

支持力品=mg/sm0.

由此得ci—g/tan0co—/———，v——Jgh.

“Y〃(tan6)2*

结论是：在