人教A版必修第一册 二次函数与一元二次方程、不等式 练习（1）（解析版）.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式

2.3二次函数与一元二次方程、不等式（共2课时）

（第1课时）

选择题

1．（2019北京高一期中）不等式x(x+2)3的解集是（）．

A．x|?1x3B．x|?3x1

C．x|x?1,或x3D．x|x?3,或x1

【答案】B

【解析】由题意x(x+2)3,∴x2+2x?30即(x+3)(x?1)0,解得：

∴该不等式的解集是x|?3x1,故选B．

2．（2019全国课时练习）已知集合A=y|y?20,集合B=x|x

A．0,+∞B．?∞,2C．0,2∪2,+∞

【答案】A

【解析】∵集合A=y|y?20,集合B=

∴A∪B=x|x≥0=0,+∞

3．（2019全国课时练习）不等式的解集是（）

A.B.

C.D.

【答案】B

【解析】．故选B．

4．（2019·安徽高一期中）若关于的不等式的解集为,其中为常数,则不等式的解集是（）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由解集为可得：

解得：所求不等式为：,解得：

本题正确选项：

5．（2019天津高一课时练习）在R上定义运算?:a?b=ab+2a+b,则满足x?(x?2)0的实数x的取值范围为（）

A．(0,2) B．(?2,1)

C．(?∞,?2)∪(1,+∞) D．(?1,2)

【答案】B

【解析】由定义运算⊙可知不等式x⊙（x－2）＜0为x(x?2)+2x+x?20,解不等式得解集为（－2,1）

6．（2019全国高一课时练习）一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立,则k的取值范围是（）

A.（﹣3,0）B.（﹣3,0]C.[﹣3,0]D.（﹣∞,﹣3）∪[0,+∞）

【答案】A

【解析】由一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立,

则,解得﹣3＜k＜0．

综上,满足一元二次不等式2kx2+kx﹣＜0对一切实数x都成立的k的取值范围是（﹣3,0）．

故选A．

二、填空题

7．（2019全国高三课时练习）不等式的解集为___________．

【答案】

【解析】不等式的解集为.

8.（2019广州市培正中学高二课时练习）若关于x的不等式?12x2+2xmx的解集是

【答案】1.

【解析】∵不等式?12x2+2xmx的解集为x|0x2,∴0,2是方程?12x2+2?mx=0的两个根

9.（2019天津高一课时练习）如果关于x的不等式5x2-a≤0的正整数解是1,2,3,4,那么实数a的取值范围是____.

【答案】[80,125)

【解析】由题意知a0,由5x2-a≤0,得?a5≤x≤a5,不等式的正整数解是1,2,3,4,则4≤a55,

即实数a的取值范围是[80,125).

10．（2019·全国高一课时练习）当时,不等式恒成立,则实数的取值范围是_____________．

【答案】

【解析】,且,所以原不等式等价于,不等式恒成立,则,由,当且仅当时,,所以正确答案为。

三、解答题

11．（2019·全国课时练习）若不等式ax2+5x?20

(1)求a的值；

(2)求不等式ax

【答案】（1）a=?2（2）?3x

【解析】（1）依题意可得：ax2+5x?2=0的两个实数根为

由韦达定理得：12+2=?5a

（2）则不等式ax2?5x+a2?10,可化为

故不等式的解集{x|?3x12

12．（2019·广东揭阳三中高二课时练习）已知函数f(x)=x2?2x?8

（1）求不等式g(x)0的解集；

（2）若对一切x2,均有f(x)≥(m+2)x?m?15成立,求实数m的取值范围．

【答案】（1）{x|－2x4}．（2）(－∞,2]．

【解析】(1)g(x)＝2x2－4x－160,∴(2x＋4)(x－4)0,∴－2x4,

∴不等式g(x)0的解集为{x|－2x4}．

(2)∵f(x)＝x2－2x－8.

当x2时,f(x)≥(m＋2)x－m－15恒成立,

∴x2－2x－8≥(m＋2)x－m－15,即x2－4x＋7≥m(x－1)．

∴对一切x2,均有不等式m≤x

而＝(x－1)＋－2≥2－2＝2(当x＝3时等号成立)．

∴实数m的取值范围是(－∞,2]．

2.2.3二次函数与一元二次方程、不等式（第2课时）

选择题

1．（2019·吉林长春市实验中学高一期末）已知集合,,则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意,集合,

所以,故选C．

2．（2019·汪清县汪清第六中学高一