人教A版必修第一册 基本不等式 练习（1）（解析版）.docx

第二章一元二次函数、方程和不等式

2.2等式性质与不等式性质（共2课时）

（第1课时）

选择题

1．（2019·内蒙古集宁一中高一期末）下列不等式一定成立的是（）

A．a+b2≥abB．a+b2

【答案】D

【解析】当a,b,x都为负数时,A,C选项不正确.当a,b为正数时,B选项不正确.根据基本不等式,有x2+

2．（2019山东师范大学附中高一期中）已知x＞0,函数的最小值是（）

A．2 B．4 C．6 D．8

【答案】C

【解析】∵x＞0,∴函数,当且仅当x=3时取等号,

∴y的最小值是6．故选：C．

3.（2019广东高一期末）若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是()

A．ab有最小值14 B．a+

C．1a+1b有最小值4

【答案】C

【解析】∵a0,b0,且a

∴ab≤14；∴ab

a+b2=a+b+2ab=1+2ab≤1+214

1a+1b=a

a2+b2=a+b2?2ab=1?2ab≥1?2×14

4．（2019·柳州市第二中学高一期末）若x?5,则x+4

A．-1B．3C．-3D．1

【答案】A

【解析】x+4x+5=x+5+4x+5?5≥2×2?5=?1

5．（2019吉林高一月考）若在处取得最小值,则（）

A．B．3C．D．4

【答案】B

【解析】：当且仅当时,等号成立;所以,故选B.

6．（2019·广西桂林中学高一期中）已知,则f(x)=有

A．最大值B．最小值C．最大值1D．最小值1

【答案】D

【解析】

当即或（舍去）时,取得最小值

二、填空题

7．（2019·宁夏银川一中高一期末）当时,的最大值为__________.

【答案】-3.

【解析】当时,

又,,故答案为：-3

8．（2019·上海市北虹高级中学高一期末）若,,,且的最小值是___.

【答案】9

【解析】∵,,,,

当且仅当时“=”成立,故答案为9.

9．（2019·浙江高一期末）已知,,若不等式恒成立,则的最大值为______．

【答案】9.

【解析】由得恒成立,而,故,所以的最大值为.

10．（2019·浙江高一月考）设函数．若,则________．

【答案】2

【解析】因为,当时,取最小值；

又时,,当且仅当,即时,取最小值；

所以当且仅当时,取最小值.

即时,.故答案为2

三、解答题

11．（2016·江苏高一期中）已知a＞0,b＞0,且4a＋b＝1,求ab的最大值；

（2）若正数x,y满足x＋3y＝5xy,求3x＋4y的最小值；

（3）已知x＜,求f（x）＝4x－2＋的最大值；

【答案】（1）的最大值；（2）的最小值为5；

（3）函数的最大值为

【解析】（1）

,

当且仅当,时取等号,故的最大值为

（2）

,

当且仅当即时取等号

（3）

当且仅当,即时,上式成立,故当时,

函数的最大值为.

12．（2019·福建高一期中）设求证：

【答案】可以运用多种方法。

【解析】证明[法一]：

当且仅当,取“=”号。故

证明[法二]：

当且仅当,取“=”号。故

证明[法三]

当且仅当时,取“=”号。故

证明[法五]：

2.2基本不等式（第2课时）

选择题

1．（2019·四川高一期中）用篱笆围一个面积为的矩形菜园,问这个矩形的长、宽各为多少时,所用篱笆最短,最短的篱笆是（）

A．30 B．36 C．40 D．50

【答案】C

【解析】设矩形的长为,则宽为,设所用篱笆的长为,所以有,根据基本不等式可知：,（当且仅当时,等号成立,即时,取等号）故本题选C.

2．（2019·北京高一期中）若实数x,y满足2x+y=1,则x?y的最大值为()

A．1 B．14 C．18

【答案】C

【解析】∵实数x,y满足2x+y=1,∴y=1?2x,∴xy=x

=?2(x?14)2+18≤18

3．（2019·北京北师大实验中学高一期末）宋代的数学家秦九韶曾提出“三斜求积术”,即假

设一个三角形,边长分别为,三角形的面积可由公式

求得,其中为三角形周长的一半,这个公式也被称为海伦-秦九韶公式,现有一个三角形的边长满足,则此三角形面积的最大值为()

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意,p＝10,

S8,

∴此三角形面积的最大值为8．故选：C．

4．（2019·湖南高一期中）当a0,关于代数式2aa2+1,下列说法正确的是

A．