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一、选择题(共30分,每题3分)
1.在平面直角坐标系中,已知点,.若与关于点O位似,且,则点的坐标为()
A.或 B.或
C. D.
2.如图,小正方形边长均为1,则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是
A. B. C. D.
3.如图,在直角坐标系xOy中,矩形EFGO的两边OE,OG在坐标轴上,以y轴上的某一点P为位似中心,作矩形ABCD,使其与矩形EFGO位似,若点B,F的坐标分别为(4,4),(-2,1),则位似中心P的坐标为(?????)
A.(0,1.5) B.(0,2)
C.(0,2.5) D.(0,3)
4.如图,在中,点在边上,,与边交于点,连接,记,的面积分别为()
A若,则
B.若,则
C.若,则
D.若,则
5.如图,A(,1),B(,4),C(,4),点P是边上一动点,连接,以为斜边在的右上方作等腰直角,当点P在边且运动一周时,点Q的轨迹形成的封闭图形面积为()
A.2 B.3 C.4 D.6
6.如图,点O是矩形对角线上的一点,⊙O经过点C,且与边相切于点E,若,,则的半径长为()
A. B. C. D.4
7.由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示,过点G作的垂线交于点I,若,则的值为()
A. B. C. D.
8.如图,在中,,点是中点,是直线上一动点,连接,以为斜边在其左侧作,使,连接,则的最小值为()
A. B. C. D.
9.如图,在平面直角坐标系中,矩形的顶点,分别落在轴、轴的正半轴上,,,若反比例函数(k>0)经过,两点,则的值为()
A. B. C. D.
10.如图,在矩形中,将绕点逆时针旋转得到三点恰好在同一直线上,与相交于点,连接.以下结论正确的是()
①;;③点是线段的黄金分割点;④
A.①②③ B.①③ C.①②③ D.①③④
二、填空题(共15分,每题3分)
11.如图,在矩形中,,,点P是边上一点,若与相似,则的长度为_____.
12.如图,,AB=a,CD=b,.则EF=_____.
13.如图,矩形的对角线相交于点,点分别是边上的点,且.若,,那么___________.
14.如图,内接于,为直径,作交于点D,延长,交于点F,过点C作的切线,交于点E.如果,,则弦BC的长为__________.
15.如图,分别是反比例函数和在第一象限内的图象,点A在上,线段交于点B,作轴于点C,交于点D,延长交于点E,作轴于点F,下列结论:①,②,③,④.其中正确的序号是___________.
三、解答题(共55分)
16.杭州市西湖风景区的雷峰塔又名“皇妃塔”,某校社会实践小组为了测量雷峰塔的高度,在地面上C处垂直于地面竖立了高度为2米的标杆,这时地面上的点E,标杆的顶端点D,雷峰塔的塔尖点B正好在同一直线上,测得米,将标杆向后平移到点G处,这时地面上的点F,标杆的顶端点H,雷峰塔的塔尖点B正好又在同一直线上(点F,点G,点E,点C与塔底处的点A在同一直线上),这时测得米,米,请你根据以上数据,计算雷峰塔的高度.
17.如图,在中,,在边AB上截取,连接CD,若点D恰好是线段AB的一个黄金分割点,且有且,求的度数.
18.如图,,,,点,,在一条直线上,点,,也在一条直线上.若与的距离是,求点到直线距离.
19.如图,在中,是角平分线,平分交于点E,且.
(1)求证:.
(2)若,且,求的长.
20.如图,在中,,点O在上,以点O为圆心,OA长为半径的圆与、分别交于点D、E,且.
(1)判断直线与⊙O的位置关系,并说明理由;
(2)若,,求的长.
21.如图,在中,是边上的一个动点(不与点B,C重合),连接,将线段绕点A逆时针旋转得到,连接交于点P,连接CN.
(1)求证:;
(2)问线段的数量关系,并加以证明;
(3)求证:.
22.如图,在等腰中,,.点D是边上一个动点(不与端点重合),以为对角线作菱形,使得,交边于点H.
(1)求证:.
(2)求证:在点D运动过程中,线段之间总满足数量关系;
(3)连接,探索在点D的运动过程中,面积的变化规律.
23.如图,的三边长分别为a、b、c(),的三边长分别为、、.已知,相似比为.
(1)若,,求的值.
(2)若,求证:;
(3)若,试给出符合条件的一对和,使得a、b、c和、、都是正整数;
(4)若,是否存在和使得?并请说明理由.
24.如图,在四边形和Rt中,,,点C在上,,,,延长交于点M.点P从点A出发,沿方向匀速运动,速度为2cm/s;同时,点Q从点M出发,沿方向匀速运动
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