25　第五章　5.3　5.3.1　第1课时　函数的单调性.pptx

;整体感知;;[讨论交流]

问题1．函数的单调性与导数有什么关系？

问题2．函数值变化快慢与导数有什么关系？;;探究建构;探究问题2如果函数f(x)在区间(a，b)内有无数个点满足f′(x)＞0，能认为f(x)在这个区间内单调递增吗？;[新知生成]

函数的单调性与其导数的关系

定义在区间(a，b)内的函数y＝f(x)：;;;;?;反思领悟利用导数判断函数单调性的步骤

(1)确定函数的定义域．

(2)求导数f′(x)．

(3)确定f′(x)在定义域内的符号，在此过程中，需要对导函数进行通分、因式分解等变形．

(4)得出结论．;[学以致用]1．下列函数在(0，＋∞)上单调递减的是()

A．y＝xex B．y＝x3－3x2

C．y＝lnx－x D．y＝x－ex;;;;[典例讲评]2．求下列函数的单调区间：

(1)f(x)＝x2－lnx；

(2)f(x)＝2x3＋3x2－36x＋1．;?;(2)f′(x)＝6x2＋6x－36＝6(x＋3)(x－2)．

令f′(x)＝0，解得x＝－3或x＝2，x＝－3和x＝2把函数的定义域划分为三个区间，f′(x)在各个区间上的正负以及f(x)的单调性如表，;;反思领悟利用导数求函数单调区间的一般步骤

(1)确定函数y＝f(x)的定义域．

(2)求出导数f′(x)的零点．

(3)用f′(x)的零点将f(x)的定义域划分为若干个区间，列表给出f′(x)在各区间上的正负，进而求出单调区间．;?;?;;;;;[典例讲评]3．(1)已知函数f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示，那么函数f(x)的图象最有可能是();(2)函数f(x)的图象如图所示，则导函数f′(x)的图象可能为();(1)A(2)C[(1)当x＜－2时，f′(x)＜0，则f(x)单调递减；当－2＜x＜0时，f′(x)＞0，则f(x)单调递增；当x0时，f′(x)0，则f(x)单调递减．

则符合上述条件的只有选项A．故选A．

(2)由f(x)的图象知，当x∈(－∞，1)时，f(x)单调递减，f′(x)＜0；

当x∈(1，4)时，f(x)单调递增，f′(x)＞0；

当x∈(4，＋∞)时，f(x)单调递减，f′(x)＜0．

由选项各图知，选项C符合题意．故选C．];反思领悟(1)导函数的正负看原函数的增减．

①观察原函数的图象，重在找出“上升”“下降”产生变化的点，分析函数值的变化趋势．

②观察导函数的图象，重在找出导函数图象与x轴的交点，分析导数的正负．

(2)导函数的绝对值大??决定原函数增减快慢．

某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得较快，这时函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就比较“平缓”．

(3)解决问题时，要分清是原函数图象还是导函数图象．;[学以致用]3．设函数y＝f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图象如图所示，则导函数y＝f′(x)的图象可能为();D[由题中函数f(x)的图象可知，函数f(x)在(－∞，0)上先增后减，所以其对应的导函数符号先正后负，在y轴左侧导函数的图象由左上到右下穿过x轴；当x∈(0，＋∞)时，f(x)单调递减，所以x∈(0，＋∞)时，f′(x)＜0，只有D选项符合条件．故选D．];;;;;;回顾本节知识，自主完成以下问题：

1．利用导数求函数单调性的思路是怎样的？;2．原函数图象与导函数图象之间有何关系？;?;;ABCD;;;;;;;;;;;;;12．已知函数f(x)＝2x－ln|x|，则f(x)的大致图象为();;;;;;;;