广西柳州市高中2022-2023学年高一下学期4月联考数学（原卷版）.docxVIP

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柳州市高中2022级4月高一联考试题

数学试题

（考试时间120分钟满分150分）

注意：

1.请把答案填写在答题卡上，否则答题无效.

2.答卷前，考生务必将密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题.

3.选择题，请用2B铅笔，把答题卡上对应题目选项的信息点涂黑.非选择题，请用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡指定位置作答.

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）

1.已知集合，则（）

A B. C. D.

2.已知复数，则复数在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.方程的解所在的一个区间是（）

A. B. C. D.

4.充满气的车轮内胎（忽略厚度）可由下面哪个图形绕着对称轴旋转而成（）

A. B. C. D.

5.如图，在中，点是边中点，，则用向量表示为（）

A. B.

C. D.

6.设，，，则a，b，c的大小关系是（）

A. B.

C. D.

7.函数的图象大致为（）

A. B.

C. D.

8.为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水实行“阶梯水价”.计费方法如表格所示：若某户居民本月交纳的水费为48元，则此户居民本月用水量是（）

每户每月用水量

水价

不超过的部分

3元

超过但不超过的部分

6元

超过的部分

9元

A. B. C. D.

二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.）

9.下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若正数，满足，则

C.， D.“”是“”的充分不必要条件

10.在平面直角坐标系中，已知点，，，则（）

A.

B.与的夹角为

C.在方向上的投影向量的坐标为

D.与垂直的单位向量的坐标为或

11.已知函数，则下列说法正确的是（）

A.直线是函数图象的一条对称轴

B.函数在区间上单调递减

C.将函数图象上的所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象

D.若对任意恒成立，则

12.如图，某池塘里浮萍的面积（单位：）与时间（单位：月）的关系为（，且）.下列说法正确的是（）

A.浮萍每月的增长率为2

B.第5个月时，浮萍面积就会超过

C.浮萍每月增加的面积都相等

D.若浮萍蔓延到，，所经过的时间分别是，，，则

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）

13.计算_____________．

14.函数在区间上递减，则实数的取值范围是___________．

15.《九章算术·商功》中记载：“斜解立方，得两堑堵.斜解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，不易之率也.”我们可以翻译为：取一长方体，分成两个一模一样的直三棱柱，称为堑堵，再沿堑堵的一顶点与相对的棱剖开，得一个四棱锥和一个三棱锥，这个四棱锥称为阳马，这个三棱锥称为鳖臑.现已知某个阳马的体积是2，则原长方体的体积是______.

16.若平面向量，，两两的夹角相等，且，，则______.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出相应的演算步骤、证明过程及文字说明.

17.设集合，，且，求实数值.

18.已知，.

（1）若，且、、三点共线，求的值.

（2）当实数为何值时，与垂直？

19.已知为第一象限角，为第二象限角，且，

（1）求的值；

（2）求的值.

20.一艘海轮从出发，沿北偏东70°的方向航行后到达海岛，然后从出发，沿北偏东10°的方向航行到达海岛.

（1）求的长;

（2）如果下次航行直接从出发到达，应沿什么方向航行多少？

21.已知奇函数（）

（1）求实数的值；

（2）判断并用定义证明函数的单调性；

（3）若函数在区间（）上取值范围为，求实数的取值范围.

22.某小区拟对一扇形区域进行改造，如图所示，平行四边形为休闲区域，阴影部分为绿化区，点在弧上，点，分别在，上，且米，，设.

（1）请求出顾客的休息区域的面积关于的函数关系式，并求当为何值时，取得最大值，最大值为多少平方米？

（2）设，求的取值范围.