2.3.1对数与对数运算公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

问题：截止到1999年终，我国人口约13亿.如果此后能将人口年平均增加率控制在1%，那么通过多少年后，我国人口数将达成20亿？

继续看下列问题：一.定义：2.2.1对数与对数运算

二.对数式与指数式的关系（1）等价性（2）互相比较底数幂真数指数对数

真数N能不大于或等于0吗？问题：（1）0和负数没有对数.对数的性质：（2）1的对数是零；（3）底数的对数等于1.

互化下列的对数式与指数式概念巩固

普通以10为底的对数叫做惯用对数，记作.

三.对数的两个恒等式

（1）正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和；

四.对数的运算性质证：“取”与“去”对数.

（2）两个正数的商的对数等于被除数的对数减去除数的对数；

证：

（3）正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数；

（4）正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数。

对数的运算性质注意公式成立的条件，即等号的可逆性问题！

例1.用表示下列各式.练习巩固X的值是什么？

2.计算下列各值

我们有，如何证明？五.对数的换底公式证明：两边取以c为底的对数，得：

设：如：x2=x与的关系“取”与“去”对数.

由换底公式可推出下面两个惯用公式：

证明：

练习巩固

解：分析：已知对数和幂的底数都是18，因此先将需求值的对数化为与已知对数同底后再求解

本节知识小结0和负数没有对数；2.对数的性质：3.对数的两个恒等式4.对数的运算性质5.对数的换底公式