云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（三）数学试卷（含答案解析）.docx

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云南省昆明市云南师范大学附属中学2025届高三高考适应性月考卷（三）数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．集合，，若，则实数（????）

A． B．0 C． D．1

2．已知，，则（????）

A．3 B． C． D．

3．在等差数列中，，则（????）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．甲?乙?丙?丁?戊共5名同学进行演讲比赛，决出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相邻，则5人的名次排列可能有（????）种不同的情况.

A．18 B．24 C．36 D．48

5．已知，，，，则在，，，，，这6个数中最小的是（????）

A． B． C． D．

6．在三棱锥中，，且平面，过点作截面分别交于点，且二面角的平面角为，则所得截面的面积最小值为（????）

A． B． C． D．1

7．0和1是计算机中最基本的数字，被称为二进制数字．若数列满足：所有项均是0或1，当且仅当（其中为正整数）时，，其余项为0．则满足的最小的正整数（????）

A．50 B．51 C．52 D．53

8．已知动点在抛物线上，点，为坐标原点，若，且直线与的外接圆相切，则（????）

A． B．或 C．或 D．2或

二、多选题

9．随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（????）

A． B． C． D．

10．正方体的棱长为，球和球的球心，都在线段上，球，球外切，且球，球都在正方体的内部（球可以与正方体的表面相切），记球和球的半径分别为，，则（????）

A． B．当时，的最大值是

C．的最大值是 D．球和球的表面积之和的最大值是

11．已知（，），定义方程表示的是平面直角坐标系中的“方圆系”曲线，记表示“方圆系”曲线所围成的面积，则（????）

A．“方圆系”曲线是单位圆

B．

C．是单调递减的数列

D．“方圆系”曲线上任意一点到原点的最大距离为

三、填空题

12．已知，则复数．

13．已知函数的定义域是，，，当时，，则．

14．如图，四边形由和拼接而成，其中，，若与相交于点，，，，且，则的面积．

四、解答题

15．已知数列的首项，设，且的前项和满足：．

(1)求数列的通项公式；

(2)令，求证：．

16．党的十八大以来，全国各地区各部门持续加大就业优先政策实施力度，促进居民收入增长的各项措施持续发力，居民分享到更多经济社会发展红利，居民收入保持较快增长，收入结构不断优化，随着居民总收入较快增长，全体居民人均可支配收入也在不断提升.下表为重庆市20142022年全体居民人均可支配收入，将其绘制成散点图（如图1），发现全体居民人均可支配收入与年份具有线性相关关系.（数据来源于重庆市统计局2023-05-06发布）.

年份

2014

2015

2016

2017

2018

2019

2020

2021

2022

全体居民人均可支配收入（元）

18352

20110

22034

24153

26386

28920

30824

33803

35666

(1)设年份编号为（2014年的编号为1，2015年的编号为2，依此类推），记全体居民人均可支配收入为（单位：万元），求经验回归方程（结果精确到0.01），并根据所求回归方程，预测2023年重庆市全体居民人均可支配收入；

(2)为进一步对居民人均可支配收入的结构进行分析，某分析员任取3年的数据进行分析，将选出的人均可支配收入超过3万的年数记为，求随机变量的分布列与数学期望.

参考数据：.

参考公式:对于一组数据，其回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为.

17．如图，在正四棱台中，.

??

(1)求证：平面平面；

(2)若直线与平面所成角的正切值为，求二面角的正弦值.

18．已知，动点满足与的斜率之积为定值.

(1)求动点的轨迹的方程；

(2)过点的直线与曲线交于两点，且均在轴右侧，过点作直线的垂线，垂足为.

（i）求证：直线过定点；

（ii）求面积的最小值.

19．集合，将集合A中的元素按由小到大的顺序排列成数列an，即，，数列an的前n项和为．

(1)求，，；

(2)判断672，2024是否是an

(3)求，．

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答