四川省宜宾市三中教育集团2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题（含答案解析）.docx

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四川省宜宾市三中教育集团2024-2025学年高二上学期10月月考数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知直线过点，且倾斜角是，则直线的方程是（????）.

A． B． C． D．

2．已知直线的方向向量为，平面的法向量为，若直线平面，则的值为（????）

A． B．3 C．或3 D．或

3．若，，为两两垂直的三个空间单位向量，则（????）

A． B． C． D．

4．已知直线与垂直，垂足为，则的值为（????）

A． B． C． D．

5．在棱长为2的正方体中，点M为棱的中点，则点B到直线的距离为（????）

A． B． C．2 D．

6．已知点，，直线：与线段相交，则实数的取值范围是（????）

A．或 B．或

C． D．

7．某节物理课上，物理老师讲解光线的入射、反射与折射，为了更好地解释光线的路径，物理老师将此问题坐标化如下：已知入射光线从射出，经过直线的点后第一次反射，若此反射光线经过直线上的点时再次反射，反射后经过点，则可以求得直线的斜率为（????）

A． B． C．4 D．3

8．阅读下面材料：在空间直角坐标系中，过点且一个法向量为的平面的方程为，过点且方向向量为的直线的方程为．根据上述材料，解决下面问题：已知平面的方程为，直线是两个平面与的交线，则直线与平面所成角的正弦值为（????）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知空间中三个向量，，，则下列说法正确的是（????）

A．与是共线向量

B．与同向的单位向量是

C．在方向上的投影向量是

D．与的夹角为

10．已知直线：，：，当，满足一定的条件时，它们的图形可能是（????）

A．?? B．??

C．?? D．??

11．在正三棱柱中，，点满足BP=λBC+μBB1，其中，，则（????

A．当时，的周长为定值

B．当时，三棱锥的体积为定值

C．当时，有且仅有一个点，使得

D．当时，有且仅有一个点，使得平面

三、填空题

12．已知直线与直线平行，则.

13．在棱长为4的正方体中，点，分别为棱，的中点，，分别为线段，上的动点（不包括端点），且，则线段的长度的最小值为.

14．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥.在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为.

四、解答题

15．在中，，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，点的坐标为.

??

(1)求直线的方程；

(2)求直线的方程及点的坐标.

16．如图，在正四棱柱中，分别为的中点.

(1)证明：平面；

(2)求三棱锥的体积；

17．如图，已知平行六面体的底面是矩形，且，，，为与的交点，设，，.

??

(1)用，，表示，；

(2)求异面直线与所成角的余弦值.

18．如图甲，在矩形中，为线段的中点，沿直线折起，使得，如图乙.

(1)求证：平面；

(2)线段上是否存在一点，使得平面与平面所成的角为？若不存在，说明理由；若存在，求出点的位置.

19．已知点和非零实数，若两条不同的直线、均过点，且斜率之积为，则称直线、是一组“共轭线对”，如直线和是一组“共轭线对”，其中是坐标原点.

（1）已知、是一组“共轭线对”，且知直线，求直线的方程；

（2）如图，已知点、点和点分别是三条倾斜角为锐角的直线、、上的点（、、与、、均不重合），且直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，直线、是“共轭线对”，求点的坐标；

（3）已知点，直线、是“共轭线对”，当的斜率变化时，求原点到直线、的距离之积的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

A

B

B

C

B

D

D

BC

ACD

题号

11

答案

BD

1．C

【分析】根据直线过点，且倾斜角是，可求得直线的方程.

【详解】由于直线过点，且倾斜角是，则直线的方程为，即.

故选：C.

【点睛】本题考查直线方程的求解，考查计算能力，属于基础题.