山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题（含答案解析）.docx

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山东省实验中学2025届高三第一次诊断考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则下列结论正确的是（???）

A． B． C． D．

2．在的展开式中，常数项为（????）

A． B． C． D．

3．已知为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（????）

A． B． C． D．

4．在中，“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．由0，1，2，…，9这十个数字组成的无重复数字的四位数中，个位数字与百位数字之差的绝对值等于8的有（????）

A．98个 B．105个 C．112个 D．210个

6．已知函数在R上满足，且当时，成立，若，则的大小关系是（???）

A． B． C． D．

7．若，则

A．-1 B．1 C． D．-1或

8．已知函数，，若有6个零点，则的取值范围为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知，下列说法正确的是（????）

A．若，则 B．若，则

C． D．

10．已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，则（????）

A． B．

C．若A，B独立，则 D．若A，B互斥，则

11．已知函数在区间上有两个不同的零点，，且，则下列选项正确的是（????）

A．的取值范围是 B．

C． D．

三、填空题

12．若，且，则.

13．已知二次函数的值域为，则的最小值为.

14．一颗质地均匀的正方体骰子，六个面上分别标有点数1，2，3，4，5，6.现随机地将骰子抛掷三次（各次抛掷结果相互独立），其向上的点数依次为，则事件“”发生的概率为.

四、解答题

15．已知函数.

(1)求的值;

(2)求函数的单调递增区间;

(3)求函数在区间上的值域.

16．设是定义在上的偶函数，其图象关于直线对称，对任意，，都有，且.

(1)求;

(2)证明:函数的一个周期为2;

(3)记，求.

17．甲乙两家公司要进行公开招聘，招聘分为笔试和面试，通过笔试后才能进入面试环节．已知甲、乙两家公司的笔试环节都设有三门考试科目且每门科目是否通过相互独立，若小明报考甲公司，每门科目通过的概率均为；报考乙公司，每门科目通过的概率依次为，，其中．

(1)若，分别求出小明报考甲、乙两公司在笔试环节恰好通过一门科目的概率；

(2)招聘规则要求每人只能报考一家公司，若以笔试过程中通过科目数的数学期望为依据作决策，当小明更希望通过乙公司的笔试时，求的取值范围．

18．已知函数；

(1)求函数的极值;

(2)若不等式当且仅当在区间上成立（其中e为自然对数的底数），求的最大值;

(3)实数满足，求证:.

19．已知定义域为的函数是关于的函数，给定集合且，当取中不同的数值时可以得到不同的函数.例如：定义域为的函数，当时，有，若存在非空集合满足当且仅当时，函数在上存在零点，则称是上的“悦动函数”.

(1)设，若函数是上的“悦动函数”，求集合；

(2)设，若不存在集合使为上的“悦动函数”，求所有满足条件的集合的并集；

(3)设为上的“悦动函数”，满足，，若对于任意，均有的零点，求实数的最大值.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

D

D

D

A

D

B

C

D

BCD

ACD

题号

11

答案

BCD

1．D

【详解】分析：求出A中函数的定义域确定出A，确定出A与B的交集，并集以及包含关系．

详解：由集合A中的函数y=ln（x+3），

得到x+3＞0，即x＞﹣3，

∴A=（﹣3，+∞），

∵B={x|x≥2}=[2，+∞），

∴A≠B，A∩B=[2，+∞），A?B，

故选D．

点睛：此题考查了交集及其运算，考查了集合相等及子集概念，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．D

【分析】根据所给的二项式写出二项式展开式的通项，整理通项到最简形式，使得的指数等于0，求出对应的的值，得到结果．

【详解】二项式展开式通项是

得，

展开式中的常数项为

故选：D．

【点睛】本题考查二项式系数的性质，解题的关键是写出展开式的通项，是一个基础题．

3．D

【分析】利用奇函数的性质求解出参数，再利用导数的几何意义求解切线方程即可.

【详解】因为为奇函数