湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025届高三上学期入学考试数学试题（含答案解析）.docx

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湖南省岳阳市岳阳县第一中学2025届高三上学期入学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知集合，，则（????）

A． B． C． D．

2．在复平面内，复数z对应的点在第三象限，则复数对应的点在（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

3．如图是函数的部分图象，则的解析式为（????）

A． B．

C． D．

4．在中，已知，则（???）

A．3 B．2 C． D．1

5．底面边长为4的正四棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2，高为3的正四棱锥，所得棱台的体积为（????）

A．26 B．28 C．30 D．32

6．已知数列an满足，，，则数列an的第2024项为（????）

A． B． C． D．

7．若，则（????）

A． B． C． D．

8．已知双曲线的左、右焦点分别为．过向一条渐近线作垂线，垂足为．若，直线的斜率为，则双曲线的方程为（????）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．下列说法正确的是（????）

A．用简单随机抽样从含有50个个体的总体中抽取一个容量为10的样本，个体被抽到的概率是0.2

B．已知一组数据1，2，m，6，7的平均数为4，则这组数据的方差是5

C．数据27，12，14，30，15，17，19，23的50%分位数是17

D．若样本数据，，…，的标准差为8，则数据，，…，的标准差为16

10．函数的图象如图所示，将其向左平移个单位长度，得到的图象，则下列说法正确的是（????）

A． B．函数的图象关于点对称

C．函数的图象关于直线对称 D．函数在上单调递减

11．已知函数，则（????）

A．有两个极值点

B．有三个零点

C．点是曲线y=fx的对称中心

D．直线是曲线y=fx的切线

三、填空题

12．的展开式中的系数为．

13．已知，且恒成立，则实数的取值范围为．

14．已知函数，记等差数列an的前项和为，，，则

四、解答题

15．在中，已知内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且的面积为，点D是线段上靠近点B的一个三等分点，．

(1)若，求c；

(2)若，求的值．

16．已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．

(1)求椭圆的方程和离心率；

(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

17．有个正数，排成n行n列的数表：其中表示位于第i行，第j列的数，数表中每一行的数成等差数列，每一列的数成等比数列，并且所有公比相等，已知，，.

(1)求公比.

(2)求.

18．如图，在正四棱柱中，，，点、、、分别在棱、、、上，，，．

(1)求证：；

(2)求三棱锥的体积；

(3)点在棱上，当二面角大小为时，求线段的长．

19．已知函数.

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)是否存在a，b，使得曲线关于直线对称，若存在，求a，b的值，若不存在，说明理由.

(3)若在存在极值，求a的取值范围.

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参考答案：

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

C

C

C

A

B

C

A

D

AD

ABD

题号

11

答案

ACD

1．C

【分析】方法一：由一元二次不等式的解法求出集合，即可根据交集的运算解出．

方法二：将集合中的元素逐个代入不等式验证，即可解出．

【详解】方法一：因为，而，

所以．

故选：C．

方法二：因为，将代入不等式，只有使不等式成立，所以．

故选：C．

2．C

【分析】根据题意，由复数的运算，即可得到结果.

【详解】因为，

且复数z对应的点在第三象限，则对应的点也在第三象限.

故选：C

3．C

【分析】利用函数的奇偶性及函数值符号判定选项即可.

【详解】由图象可知函数为偶函数，且，

四个选项函数的定义域均为，

对于A项，，即为偶函数，

而，故A错误；

对于B、D项，，

，显然两项均为奇函数，故B、D错误；

对于C项，，即为偶函数，

而，故C正确.

故选：C

4．A

【分析】根据条件，利用降幂升角公式得到，由，得到，再利用余弦的和差角公式即可求出结果.

【详解】因为，所以，

又，所以，

得到，

整理得，所以，

故选：A.

5．B

【分析】割补法，