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第十四单元整式乘法与因式分解（单元测）

一、选择题（共30分，每个题3分）

1.下列运算正确的是（????）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．

【详解】解：A．，故此选项符合题意；

B．，故此选项不合题意；

C．，故此选项不合题意；

D．，故此选项不合题意．

故选：A．

【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．

2.下列算式中，结果等于的是()

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据幂的乘方和积的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，逐项判定即可．

【详解】解：∵，

∴选项A不符合题意；

∵6，

∴选项B符合题意；

∵，

∴选项C不符合题意；

∵，

∴选项D不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，合并同类项的方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①(m，n是正整数)；②(n是正整数)．

3.将正方形与正方形如图所示放置，延长交于点H，若长方形的面积为24，且，则图中阴影部分的面积为（）

A.25 B.24 C.20 D.18

【答案】C

【解析】

【分析】设正方形与正方形的边长分别为a，b，则阴影部分的面积为，，，结合完全平方公式，求得，得，所以．

【详解】解：设正方形与正方形的边长分别为a，b，则阴影部分的面积为，，

∴

∴

∴

故选：C．

【点睛】本题考查平方差公式、完全平方公式，掌握公式的特征是解题的关键．

4.下列因式分解正确的是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用完全平方公式判断即可．

【详解】解：A、，故错误，不合题意；

B、无法分解，故错误，不合题意；

C、无法分解，故错误，不合题意；

D、，故正确，符合题意；

故选：D．

【点睛】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

5.若x满足，则（）

A.0.25 B.0.5 C.1 D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则计算即可．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

∵

．

故选：B．

【点睛】本题主要考查完全平方公式、多项式乘多项式，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键．

6.数形结合是数学解题中常用的思想方法，可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．在学习整式运算乘法公式的过程中，每个公式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证．下列图形中能验证的是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】分别用含、的式子表示出对应选项图形中的面积即可得到答案．

【详解】解：A．大正方形面积为，小正方形面积为，大正方形减去小正方形的面积为，两个长方形的面积之和为，可以验证，故A选项符合题意；

B．最大的正方形面积为，两个较小的正方形面积分别为、，两个长方形的面积之和为，不能验证，故B选项不符合题意；

C．最大的正方形面积为，两个较小的正方形面积分别为、，两个长方形的面积之和为，不能验证，故C选项不符合题意；

D．大正方形的面积为，小正方形的面积为，四个长方形的面积为，不能验证，故D选项不符合题意；

故选：A．

【点睛】本题主要考查了平方差公式与几何图形的应用，正确表示出对应选项图形中各部分的面积是解题的关键．

7.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是，则这个指数的可能结果共有（）

A.2种 B.3种 C.4种 D.5种

【答案】D

【解析】

【分析】能利用平方差公式分解因式，说明漏掉的是平方项的指数，只能是偶数，又只知道该数为不大于10的正整数，则该指数可能是2、4、6、8、10五个数．

【详解】解：∵当这个指数是偶次方时，这个多项式能利用平方差公式因式分解，

又因为该指数为不大于10的正整数，

∴该指数可能是2、4、6、8、10五个数．

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解-运用公式法．能熟练掌握平方差公式的特点，是解答这道题的关键，还要知道不大于就是小于或等于．

8.已知a、b、c分别为三角形的三条边，则的值（）

A.可能为零 B.一定为负数 C.一定为正数 D.无法确定

【答案】B

【解析】

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，结合平方差公式即可求解．

【详