北京市十一学校龙樾学校2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试题（含答案解析）.docx

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北京市十一学校龙樾学校2024~2025学年上学期10月月考九年级数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（???）

A．3，， B．3，5，4 C．3，， D．3，5，4

2．第33届夏季奥林匹克运动会将于2024年7月26日-8月11日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（???）

A． B． C． D．

3．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（）

A． B．

C． D．

4．在平面直角坐标系xOy中，点关于原点对称的点的坐标是（????）

A． B． C． D．

5．将左边配成完全平方后，得方程（???）

A． B． C． D．

6．如图，以为顶点的二次函数的图象与x轴负半轴交于A点，则一元二次方程的正数解的范围是（）

A． B． C． D．

7．如图，已知的边和与圆O相切于C、B两点，经过圆心O，交圆O于A、B两点，点C为弧上靠近点A的三等分点，若，则线段的长为（????）

A．1 B． C． D．

8．在平面直角坐标系中，的半径为1．对于的弦和不在直线上的点C，给出如下定义：若点C关于直线的对称点C在上或其内部，且，则称点C是弦的“可及点”．如图，点，．若点C是弦的“可及点”，则点C的横坐标的最大值为（???）

A． B． C．1 D．

二、填空题

9．二次函数的顶点坐标是．

10．若m是方程的一个实数根，则代数式的值为．

11．请写出一个开口向下的二次函数的表达式．

12．如图，一个底部呈球形的烧瓶，瓶内液体的深度是球状瓶身高度的，液面的宽度为，那么球状瓶身的半径长为．

13．某旅行社的一则广告如下：

我社组团去井冈山红色研学活动，收费标准：如果人数不超过30，那么人均旅游费用为800元；如果人数多于30，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元．

现该旅行社组织了一批学生去井冈山红色研学活动，共计收到费用27500元，设这次旅游可以安排x人参加，根据题意建立方程为．

14．如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点恰好落在线段上，AB、交于点，则的度数是．

??

15．如图，将面积为25的正方形的边的长度增加，变为面积为22的矩形．若正方形和矩形的周长相等，则的值是．

16．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为.

三、解答题

17．解方程：．

18．下面是某学习小组设计的“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程．

已知：及圆外一点P．

求作：过点P且与相切的直线．

作法：如图，①连接，分别以O，P为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于M，N两点；②作直线，与交于点Q，以Q为圆心，以长为半径作圆，交于A，B两点；③作直线，．则直线，是所求作的的切线．

根据该小组设计的尺规作图过程：

(1)使用直尺和圆规，按照上述作法补全图形；（保留作图痕迹）

(2)完成下面的证明．

证明：连接，，，，，

∵，，

∴是的垂直平分线，（）（填推理的依据）

∴Q为中点，，

∴为的直径，

∴，（）（填推理的依据）

∵A点在上，

∴是的切线．（）（填推理的依据）

19．如图，在以AB为直径的中，弦于点H，与弦交于点F，连接，已知，．

(1)求的半径；

(2)若，求的长．

20．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，．

(1)求该抛物线的表达式；

(2)在平面直角坐标系中画出抛物线的图象；

(3)点Px1,y1是抛物线上一点，若，结合图象，直接写出

21．如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A3,2，．

(1)点A关于点O中心对称的点的坐标为；

(2)绕点O顺时针旋转后得到，在图中画出，并写出点的坐标；

(3)求点B运动的路径的长度．

22．关于的一元二次方程．

(1)当方程有两个不相等的实数根时，求的取值范围；

(2)若方程两实根满足，求的值．

23．秋风送爽，学校组织同学们去颐和园秋游，昆明湖西堤六桥中的玉带桥最是令人喜爱，如图所示，玉带桥的桥拱是抛物线形水面宽度AB＝10m，桥拱最高点C到水面的距离为6m．

（1）建立适当的平面直角坐标系，求抛物线的表达式；

（2）现有一艘游船高度是4.