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2024-2025学年天津市南开大学附中九年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）下列方程：①x2﹣5＝0；②ax2+bx+c＝0；③（x﹣2）（x+3）＝x2+1；④x2﹣4x+4＝0；⑤x2+＝4中，一元二次方程的个数是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．（3分）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0的两个根，则x1+x2的值是（）

A．6 B．﹣6 C．5 D．﹣5

3．（3分）一元二次方程x2﹣6x﹣5＝0配方可变形为（）

A．（x﹣3）2＝14 B．（x﹣3）2＝4 C．（x+3）2＝14 D．（x+3）2＝4

4．（3分）若关于x的方程x2+mx﹣6＝0有一个根为2．则另一个根为（）

A．﹣2 B．2 C．4 D．﹣3

5．（3分）已知关于x的一元二次方程x2+2x﹣（m﹣3）＝0有实数根，则m的取值范围是（）

A．m＞2 B．m＜2 C．m≥2 D．m≤2

6．（3分）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1＝0有两个不相等的实数根，则一次函数y＝kx+b的图象可能是（）

A． B．

C． D．

7．（3分）抛物线y＝（x+2）2﹣3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（）

A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位

B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位

C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位

D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位

8．（3分）由二次函数y＝2（x﹣3）2+1，可知（）

A．其图象的开口向下

B．其图象的对称轴为直线x＝﹣3

C．其最小值为1

D．当x＜3时，y随x的增大而增大

9．（3分）已知函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x＜1时，y随x的增大而减小（）

A．m＝1 B．m＞1 C．m≥1 D．m≤1

10．（3分）已知二次函数的图象上有三个点，B（2，y2），，则y1，y2，y3的大小关系为（）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

11．（3分）为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，已知图案的长为2米，宽为1米，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（）

A．90%×（2+x）（1+x）＝2×1

B．90%×（2+2x）（1+2x）＝2×1

C．90%×（2﹣2x）（1﹣2x）＝2×1

D．（2+2x）（1+2x）＝2×1×90%

12．（3分）抛物线y＝a（x+1）2﹣2与x轴交于点（﹣3，0），则该抛物线与x轴另一交点的坐标是（）

A． B．（1，0） C．（2，0） D．（3，0）

二、填空题（每小题3分，共15分）

13．（3分）若关于x的方程（a+2）x|a|﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a的值为．

14．（3分）当x＝时二次函数有最值为

15．（3分）某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今、明两年的投资总额为12万元，求该校这两年在器材投资商的平均增长率是多少？若设该校这两年在实验器材投资上的平均增长率是x．

16．（3分）已知：（a2+b2）（a2+b2﹣3）＝10，则a2+b2＝

17．（3分）定义新运算：m，n是实数，m*n＝m（2n﹣1），n是方程2x2﹣x+k＝0（k＜0）的两根，则m*m﹣n*n＝．

三、解答题（共49分）

18．解方程

（1）（x﹣1）2+2x（x﹣1）＝0；

（2）（2x﹣5）2﹣（x+4）2＝0；

（3）（配方法）

（4）（x+8）（x+1）＝﹣12．

19．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）＝0，其中a，b

（1）如果x＝﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；

（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．

20．已知关于x的方程x2+（2k+1）x+k2﹣2＝0的两实根的平方和等于11，则k的值为．

21．已知抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点A在直线y＝﹣4x上，且抛物线经过点（2，﹣3）．

（1）求抛物线解析式．

（2）求抛物线与x轴、y轴交点坐标．

22．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：

（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利