2.3二次函数的性质公开课一等奖课件省赛课获奖课件.pptx

二次函数:y=ax2+bx+c(a?0)二次函数的图象:一条抛物线抛物线的形状,大小,开口方向完全由_____来决定.当a相等时,其形状完全相似,当a的绝对值越大,则开口越小,反之成立.0y=0.5x2y=-x2y=-0.5x2a

根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=-2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减小.当x=时，函数y最大值是____.当x____0时,y0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左000y=-2x2?yx

根据左边已画好的函数图象填空：抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是，在侧，即x_____0时,y随着x的增大而减少；在侧，即x_____0时,y随着x的增大而增大.当x=时，函数y最小值是____.当x____0时,y0(0,0)直线x=0Y轴右Y轴左00?0y=2x2yx

二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质１.顶点坐标与对称轴２.位置与开口方向３.增减性与最值抛物线顶点坐标对称轴位置开口方向增减性最值y=ax2+bx+c(a0)y=ax2+bx+c(a0)由a,b和c的符号拟定由a,b和c的符号拟定向上向下,y随着x的增大而减小.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而增大.,y随着x的增大而减小.根据图形填表：

(1)每个图象与x轴有几个交点？(2)一元二次方程x2+2x=0,x2-2x+1=0有几个根?验证一下一元二次方程x2-2x+2=0有根吗?(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数与一元二次方程二次函数y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的图象如图所示.y=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+2

二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种状况:①有两个交点,②有一种交点,③没有交点.当二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴有交点时,交点的横坐标就是当y=0时自变量x的值,即一元二次方程ax2+bx+c=0的根.(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?

抛物线与X轴的交点个数能不能用一元二次方程的知识来阐明呢？△＞0△=0△＜0OXY

(3)二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点一元二次方程ax2+bx+c=0的根一元二次方程ax2+bx+c=0根的判别式Δ=b2-4ac有两个交点有两个相异的实数根b2-4ac0有一种交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac0

求二次函数图象y=x2-3x+2与x轴的交点A、B的坐标。解：∵A、B在x轴上，∴它们的纵坐标为0，